| Titre : | Bifurcation d’un système dynamique |
| Auteurs : | Khaoula Lakhnèche, Auteur ; Assia Senouci, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (33 p.) / ill.couv. / 30 cm. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Systèmes dynamiques,bifurcation fourche,bifurcation de Hopf,système de Lorenz. |
| Résumé : |
Dans ce travail nous avons traité la bifurcation d'un système dynamique. Nous avons commencé par quelques préliminaires sur les systèmes dynamiques (système dynamique continu et discrète, espace de phase, stabilité d'équilibre...). Ensuite nous donnons notions de base sur la théorie de bifurcation, nous avons mentionné à quelque type de bifurcation (bifurcation nœud-col, bifurcation transcritique, bifurcation fourche(Pitchfork) et bifurcation de Hopf) En fin, nous avons étudié la bifurcation d'un système de Lorenz. |
| Sommaire : |
Introduction 1 Introduction aux systèmes dynamiques 2 1.1 La notion de système dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Dé…nition D’un Système Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Système Dynamique Continu et Discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Système Dynamique Continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Système Dynamique Discret : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 L’espace de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Systèmes conservatifs et systèmes dissipatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Flot ou système dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.1 Flot d’un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.2 Flot d’un système non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6.1 Classi…cation des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 Section de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7.1 Point …xe ou point d’équilibre : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Stabilité d’équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8.1 Stabilité des solutions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.2 Type de stabilité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.3 Stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8.4 Stabilité des systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Théorie de bifurcation 14 2.0.5 Bifurcation noeud-col . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.0.6 Bifurcation transcritique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.0.7 Bifurcation fourche(Pitchfork) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.0.8 Bifurcation Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1 Comportement des systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Point d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Régime périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.3 Régime quasi-périodique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.4 Régime chaotique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.5 Diagramme de bifurcation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3 Bifurcation du système de Lorenz 23 3.0.6 Calcul des points d’équilibres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.0.7 Etude de bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Conclusion 30 Annexe A : Programme en matlab 33 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1030 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
