| Titre : | Séries temporelles : théorie et application |
| Auteurs : | Samah Dendouga, Auteur ; Sana Benameur, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Année de publication : | 2020 |
| Format : | 1 vol. (64 p.) / ill.couv. / 30 cm. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Série temporelle ; Stationnarité ; Modèles linéaires ; Fonction d’autocorrélation,Fonction d’autocorrélation partielle ; Méthode de Box et Jenkins ; Prévision. |
| Résumé : |
Nous présentons dans ce mémoire un aperçu sur les séries temporelles; les types, les propriétés statistiques et la stationnarité, dont l’objectif est de regrouper les différentes méthodes permettent d’analy modéliser des séries chronologique afin de pouvoir faire des prévisions. Nous nous intéressons particulièrement à la modélisation et la prévision des séries chronologiques à travers la méthodologie élaborée par Box et Jenkins, au moyen des modèles linéaires à savoir le modèle: AR, MA, ARMA, ARIMA et SARIMA. On arrive finalement à une mise en pratique d'un exemple d'une série temporelle réelle sous logiciel R. |
| Sommaire : |
Introduction
1 Analyse d’une série temporelle 2 1.1 Décomposition d’une série temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Types de schéma d’une série temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Opérateurs et moyennes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Calcule de prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Méthode de Buys-Ballot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Lissage exponentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Modèles stationnaires 13 2.1 Propriétés statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Modèles stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Densité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Modèles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.5 Conditions de stationnarité et d’inversibilité d’un modèle sous l’écriture polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Modèles ARMA 23 3.1 Modèle autorégressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Autocovariance et autocorrélation d’un AR(p) . . . . . . . . . . . . 24 3.1.2 Autocorrélation partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.3 Modèle autorégressif d’ordre in…ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Modèle à moyenne mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.1 Autocovariance et Autocorrélation d’un MA(q) . . . . . . . . . . . 31 3.2.2 Modèle à moyenne mobile d’ordre in…ni . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.3 Théorème de Wold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 Modèle ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.1 Fonction génératrice d’autocovariance . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Modèles ARIMA et SARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 Prévision par la méthode de Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5.1 Identi…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5.2 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.5.3 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.5.4 Prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6 Application sous R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6.1 Analyse d’une série temporelle sous R . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6.2 Simulation des modèles stationnaire sous R . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6.3 Simulation des modèles linéaire sous R . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.6.4 Méthode de Box-Jenkins sous R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Bibliographie 61 Annexe : Abréviations et Notations 63 Table des …gures 1.1 Représentation graphique d’un schéma additif (série co2) . . . . . . . . . . 4 1.2 Représentation graphique d’un schéma multiplicatif (Série AirPassengers) . 4 1.3 Représentation graphique d’un schéma mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Représentation graphique d’un exemple d’élimination de la saisonnalité St par moyenne mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Représentation graphique d’un Bruit Blanc de taille 200 (BB(0; 2:5)) . . . 17 2.2 Représentation graphique d’une marche aléatoire . . . . . . . . . . . . . . 17 3.1 Représentation graphique d’une trajectoire (en haut), autocorrélogramme (au milieu) et autocorrélogramme partiel (en bas) d’un modèle AR(1) . . . 28 3.2 Représentation graphique d’une trajectoire, autocorrélogramme et autocor- rélogramme partiel d’un AR(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Représentation graphique d’une trajectoire (en haut), autocorrélogramme (en bas) d’un modèle MA(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Organigramme de la méthode de Box & Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 Décomposition de la série co2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.6 Représentation graphique de la série co2 après di¤érentiation . . . . . . . . 48 3.7 Décomposition de la série log(Xt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.8 Représentation graphique de la série log(Xt) après une double di¤érentiation 50 3.9 Autocorrélogramme et autocorrélogramme partiel de la série Yt . . . . . . . 55 3.10 Analyse des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.11 Représentation graphique des valeurs prédictives de la série AirPassenegrs sur 2 ans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1029 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
