| Titre : | Analyse en Composantes Principales |
| Auteurs : | Amel Mimi, Auteur ; Amel Chine, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (42 p.) / ill.couv. / 30 cm. |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | ACP,individus,variables,ressemblance et corrélation. |
| Résumé : |
L’objectif principal de ce travail est d’étudier l’Analyse en Composantes Principales (ACP), qui est un outil extrêmement puissant de synthèse de l’information très utile lorsque l’on est en présence d’une somme importante de données quantitatives à traiter et interpréter. Il permet également de voir les corrélations entre les variables et les ressemblances entres les individus et obtenir une représentation simple du nuage des données plus proche de la réalité dans un espace de dimension faible, nous avons appliqué cette méthode a un exemple sur les notes de 9 élèves dans 5 matières différentes. |
| Sommaire : |
Introduction 1 Préliminaires 3 1.1 Données et leurs caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Tableau des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Types de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Matrice de poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Centre de gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Standardisation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.6 Matrice de variance-covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.7 Matrice de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Nuage des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Ressemblance entre deux individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Rôle de la métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Nuage des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Métrique des poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Analyse en composantes principales 17 2.1 Principe de l’ACP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Projection des individus sur un sous-espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Construction de Fk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Eléments principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 axes principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Facteurs principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.3 Composantes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 ACP sur les données centrées réduites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Interprétation et qualité de représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1 Interprétation des individus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5.2 Interprétation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.5.3 Représentation d’élément supplémentaire . . . . . . . . . . . . . . . 27 Conclusion 35 Bibliographie 36 Annexe A : Logiciel R 37 2.6 Qu’est-ce-que le langage R? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Annexe B : Abréviations et Notations 40 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/1028 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
