| Titre : | Estimation en théorie des valeurs extrêmes |
| Auteurs : | Samah Omrane, Auteur ; Fatah Benatia, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (46 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Statistique d’ordre,Valeurs Extrêmes,Indice de queue,Domaines d’attraction,L’estimation |
| Résumé : |
Nous avons dans ce mémoire commencer par présenter les notions élémentaires mais nécessaire pour la suite, en particulier les statistiques d'ordre et leurs distributions, ainsi que les différents domaines d'attraction (Fréchet, Weibull, Gumbel) . Par la suite les outils servant à modéliser les comportements asymptotiques des valeurs extrêmes ont été étudier particulièrement l'indice des queues qui a bénéficié d'une attention particulière puisque la suite a ét consacrée à son estimation, d'où la présentation dans la dernière partie des méthodes d'estimations paramétriques et non-paramétriques de cet indice. . |
| Sommaire : |
Introduction
1 Loi de statistique d'ordre 1.1 Notions générales de probabilité et statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Variable aléatoire et lois de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Définition de la statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Loi de la statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Densité conjointe de deux statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Distribution empirique et quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Inverse généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 La fonction de répartition empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Point terminal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Convergence de la fonction de répartition empirique . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.5 Quantile d'ordre p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.6 Quantile extrême . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.7 Quantile empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.8 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.9 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Distribution des valeurs extrêmes généralisées 13 2.1 Distribution des valeurs extrêmes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Distribution de probabilité de Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Distribution de probabilité de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Distribution de probabilité de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Comportement asymptotique du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Caractérisation des domaines d'attraction et Conditions nécessaire et su¢ santes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Notion de fonction à variation régulière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Domaines d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Constantes de normalisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Distribution des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Distribution de Pareto Généralisée (GPD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 L'estimation de l'indice de queue 29 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 L'estimation de l'indice de queue par des méthodes non paramétrique . . . . . . . . 30 3.2.1 L'estimateur de pickands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2.2 Estimateur de moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 L'estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.4 Comparaison des di¤érents estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 L'estimation de l'indice de queue par des méthodes paramétrique . . . . . . . . . . 36 3.3.1 Méthode de maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.2 Méthode des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Conclusion 43 Bibliographie 44 Annexe : Abréviations et Notations 46 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/998 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
