| Titre : | Estimation des copules à un paramètre |
| Auteurs : | Halima Benhamza, Auteur ; Imane Benelmir, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (49 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Copule,Estimation,Théorème de Sklar,Mesure d'association. |
| Résumé : |
Les copules représentent un outil mathématique innovant pour modéliser la structure de dépendance entre plusieurs variables aléatoires . L'objectif de ce travail est d'étudier l'estimation des paramètres des copules bivariées par plusieurs méthodes: la méthode du maximum de vraisemblance exacte et canonique, l'inférence des marginales, la méthode des moments,....Cettes dernières permettent d'évaluer la valeur approximative du paramètre de la copule choisie. |
| Sommaire : |
Introduction 1 Théorie des copules 3 1.1 Notion de copule et ses propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Définition d'une copule bivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Théorème de Sklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Bornes de Fréchet-Hoe¤ding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Densité d'une copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Propriétés des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Dépendance de queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Types des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Copules elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Copules archimédiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Copules des valeurs extrêmes bivariées (VEB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.4 Copules archimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.5 Copules empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.6 Copule Farile-Gumbel-Morgenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Copules associées à une copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Structure de dépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1 Coe¢ cient de corrélation de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.2 Tau de Kendall et Rho de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Estimation des paramètres des copules et application 20 2.1 Estimation des paramètres des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Estimation paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Estimation semi-paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.3 Estimation non paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Test d'adéquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 Test de Chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Test de Cramér-von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Choix des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Fonction K(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2 Fonction J(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.3 Fonction M(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Mesures de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Estimation des paramètres des copules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Conclusion 43 Bibliographie 44 Annexe A : Logiciel R 46 Annexe B : Abréviations et Notations 47 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/991 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
