| Titre : | Equations différentielles stochastiques (EDSs) |
| Auteurs : | Hadjer Draissi, Auteur ; Imad Eddine Lakhdari, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (36 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous étudions la notion des équations différentielles stochastiques (EDSs en abrégé). Nous commençons par étudier l'existence et l'unicité d'une EDS. D'autre part on met l'accent sur les types des EDSs (Equations homogènes en temps, équations inhomogènes en temps, EDSs linéaires). Finalement, on donne des exemples sur les EDSs (équation de Black et Sholes, processus d'Ornstein-Uhlenbeck, équation de Tanaka, processus de Bessel). |
| Sommaire : |
1 Généralités sur le calcul stochastique 1.1 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Processus de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Equations di¤érentielles stochastiques 14 2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Hitorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Types des equations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1 Equations homogénes en temp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2 Solution forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.3 Solution faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.4 Equations inhomogènes en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3.5 Equation di¤érentielle stochastique linéaires . . . . . . . . . . . . . . 27Introduction 3 Exemples sur les EDSs 29 3.1 Equations de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Equations a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4 Equation de Tanaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 Processus de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Conclusion 34 Bibliographie 35 Annexe B : Abréviations et Notations 36 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/989 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
