| Titre : | La dérivation au sens de Malliavin |
| Auteurs : | Souha Djedai, Auteur ; Farid Chighoub, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (49 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
travers ce travail, nous avons présenté le Calcul de Malliavin , et étudie certaines propriétés élémentaires Le calcul de Malliavin nous permet de calculer le différentiel infinidimensionnel sur l'espace de Wiener. On a commencé par un rappel des définitions et propriétés de base sur le calcul stochastique, puis on a introduit les concepts d'espace de Wiener, la dérivée de Malliavin et son adjoint, enfin on a appliqué la dérivée au sens de Malliavin au processues de diffusion où on a utilisé des propotition et des théormes qui nous ont permis de démontrer le Théorème de Hörmander. |
| Sommaire : |
1 Rappels sur le calcul stochastique 1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Constriction de l'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Equations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Déffinitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.2 Existance et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Généralité sur le calcul de Malliavin 20 2.1 Décomposition en chaos de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Intégrales itérées d'Itô et les polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2 Expression du chaos de Winer-Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Opérateurs au sens de Malliavin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1 La dérivée de Malliavin sur des espaces simples . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.2 Formule d'intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.3 Formules de calcul et de commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 Intégrale de Skorokhod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1 Formule de Clark-Ocone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 Dérivée au sens de Malliavin d'un processus de diffusion 41 Conclusion 47 Bibliographie 48 Annexe B : Abréviations et Notations 49 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/986 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
