| Titre : | Principe du maximum dans un domaine convexe |
| Auteurs : | Dounia Bahlali, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (41 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equation différentielle stochastique,Contrôle optimal stochastique,processus stochastique,Domaine convexe,principe de maximum stochastique de Bensoussan |
| Résumé : |
Dans ce travail, notre objectif est d’étudier un problème de contrôle optimal stochastique, pour un système gouverné par une équation différentielle stochastique contrôlée .le domaine de contrôle est supposé convexe. Nous établissons un ensemble de conditions nécessaires sous la forme de Pontryagin maximum principale.
Nous utilisons la perturbation convexe et la méthode variationnelle avec quelques estimations sur la variable d’état pour prouver le résultat. Ces résultats ont été établis par A. Bensoussan(1982) Lecture on stochastic control, Lecture Note in Mathématique, 972,1-62 |
| Sommaire : |
1 Quelques éléments sur le calcul stochastique
1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Espérance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.1 L'intégrale stochastique et les EDSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9 Quelques inégalités utilisables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Equations di¤érentielles stochastiques 18 2.1 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Principe du maximum dans un domaine convexe 28 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Conditions sur les coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 Convergence des trajectoires perturbées . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Principe du maximum de Bensoussan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.1 Equation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusion 39 Bibliographie 41 Annexe B : Abréviations et Notations 42 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/982 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
