| Titre : | Méthodes de résolution numérique des EDSR |
| Auteurs : | Fares Benchaib, Auteur ; Saloua Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (45 p.) / ill.couv. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce travail, on s’intéresse à d’exposer quelques méthodes, exemples et applications sur la résolution numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Premièrement, on a donné quelques rappels de base concernant le calcul stochastique. En suite, on a exposé les grandes lignes concernant les EDSR et les théorèmes d’existence et d’unicité des solutions concernant ces équations. La dernière partie été consacré aux méthodes de discrétisation des EDSR, on a donné les schémas de discrétisation avec les théorèmes de convergence associés, une description
de quelques méthodes d’approximation d’EDSR "méthode d'Euler". |
| Sommaire : |
1 Rappelsurlecalculstochastique
1.1 Processusstochastique . ............................... 3 1.2 Espéranceconditionnelle . .............................. 5 1.3 MouvementBrownienstandard . .......................... 6 1.4 Martingales . ..................................... 7 1.5 Intégralestochastique . ................................ 9 1.5.1 Constructionde l'intégralestochastique . .................. 9 1.5.2 Propriétésde l'intégralestochastique . ................... 11 1.5.3 Processus d'Itô . ............................... 11 1.5.4 Formule d'Itô . ................................ 12 2 Equations différentiellesstochastiquesrétrogrades 14 2.1 IntroductionauxEDSR . .............................. 14 2.1.1 Equationsdi¤érentiellesstochastiques . ................... 14 2.1.2 Equationsdi¤érentiellesstochastiquesrétrogrades . ............ 15 2.2 Existenceetunicitédessolutions d'un EDSR . ................... 18 2.2.1 ThéorèmedeE.PardouxetS.Peng . .................... 18 2.2.2 Inégalitésetthéorèmesutilepourlapreuve . ................ 18 2.2.3 Preuvedethéorème2.2.1 . .......................... 19 2.3 Théorèmedecomparaison . ............................. 22 2.4 ExemplesdesEDSR . ................................ 23 2.4.1 EDSRlinéaires . ............................... 23 2.4.2 Modèle de Black-Scholes . .......................... 24 3 DiscrétisationetrésolutionnumériquedesEDSR 26 3.1 Equationsstochastiquesrétrogradesdiscrètes . ................... 26 3.1.1 Existenceetunicitédelasolution . ..................... 27 3.2 DiscrétisationdesEDSR . .............................. 28 3.2.1 DiscrétisationdesEDSRdanslecasouledrivernedépendquede t et Yt 29 3.3 DiscrétisationdesEDSRdanslecasoùledriverdépendde t; Yt;Zt . ...... 32 3.4 Méthode d'Euler . .................................. 36 3.5 QuelquesexemplesdeSimulation . ......................... 37 3.5.1 Premierexemple . .............................. 37 3.5.2 Deuxièmeexemple . ............................. 39 Conclusion 40 Bibliographie 41 AnnexeA:AbréviationsetNotations42 AnnexeB:LogicielMATLAB43 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/974 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
