| Titre : | Arrêt Optimal et Application |
| Auteurs : | Ikram Masmoudi, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (38 p.) / couv. ill. en coul. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Temps d’arrêt,processus stochastique,martingale,mouvement Brownien,Enveloppe de Snell,temps d’arrêt optimal,option américaine. |
| Résumé : |
Le but ce travail est d’étudier le problème d’arrêt optimal. Etant donné un critère maximiser, notre objectif est de trouver un temps d’arrêt optimal qui assure lemaximum de gain et qui permet de calculer sa valeur espérée. Comme exemple, onapplique cette théorie aux options américaines. |
| Sommaire : |
Introduction 1 Généralités sur le calcul stochastique 3 1.1 Rappels : Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Base Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Temps d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Temps d’entrée et temps de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Rappels : Espérance Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Martingale en cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Martingale en cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.4 Propriétés des martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.5 Martingales locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.6 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Propriétés de mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Propriétés trajectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 .Arrêt optimal 15 2.1 Options américaines en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Les temps d’arrêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 L’enveloppe de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Décomposition de Doob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Temps d’arrêt optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Dé…nition et caractérisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.2 Existence de temps d’arrêt optimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.3 Arrêt optimal en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.4 Arrêt optimal en temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Application : options américaines 31 3.1 Application aux options américaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 Couverture des options américaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Comparaison entre option américaine et européenne . . . . . . . . . . 33 Conclusion 34 Bibliographie 35 Annexe A : Quelques dé…nitions 36 Annexe B : Abréviations et Notations 38 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/969 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
