| Titre : | Construction du mouvement Brownien |
| Auteurs : | Manal Gasmi, Auteur ; Akila Zouzou, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (37 p.) / couv. ill. en coul. / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Le mouvement Brownien,processus gaussien,martingale |
| Résumé : | Le mouvement Brownien est le mouvement aléatoire de particules fluides (gaz et liquides) résultant de leur collision continue avec d'autres atomes et molécules. Le but de ce mémoire est de présenter la construction du mouvement Brownien ainsi que ses propriétés(mouvement Brownien et martingale, propriétés trajectorielles du mouvement Brownien et propriétés en loi du mouvement Brownien), et on donnant aussi l’application du mouvement Brownien. |
| Sommaire : |
Introduction 1
1 Étude préliminaire 2 1.1 Rappels sur les processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Base stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Processus à variation finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Variation quadratique d'un processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Temps d'arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Matingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Rappels Sur L'espérance Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Martingale à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Martingales locales et semi-martingales continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Variation totale et variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Martingale locale continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Semi-martingale continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 iii Table des matières 2 Mouvement Brownien 14 2.1 Processus gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Variables gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.2 Vecteurs gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.3 Déffnition d'un processus gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Le mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Construction du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1 Existence du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.2 Construction hilbertienne du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Régularisation des trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.5 Mouvement Brownien et martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6 Propriétés trajectorielles du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.7 Propriétés en loi du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.8 Variation quadratique du mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.9 Non di¤érentiabilité des trajectoires Browniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.10 Le mouvement Brownien comme processus de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Application 30 3.1 Calcul stochastique et intégrale d'ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Conclusion 35 Bibliographie 36 Annexe B : Abréviations et Notations 37 iv |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/964 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
