| Titre : | Esperance conditionnelle etprincipe du maximum sous l'information partielle |
| Auteurs : | Nadjet Chekkal, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2020 |
| Format : | 1 vol. (72 p.) / couv. ill. en coul / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Problèmes inverses,EDP,existence et unicité,stabilité,problèmes malposés,méthodes de régularisation,équation de Chaleur. |
| Résumé : |
Les problèmes inverses pour les équations aux dérivés partielles (EDP en abrégé) se posent
naturellement dans nombreux domaines, en géophysique, en prospection pétrolière, dans la conception de dispositifs optiques et dans de nombreux autres domaines. Nombre de ces problèmes peuvent être considérés comme l’étude de la tentative d’inversion d’un mappage des coefficients des EDP à la trace de solutions d’EDP sur la frontière. Cela conduit à l’étude de l’existence, de l’unicité et de la stabilité. |
| Sommaire : |
1
1 Quelquesélémentsde l'analysestochastique 4 1.1 Tribu . ..................................... 4 1.1.1 Défnition d'une tribu . ....................... 4 1.1.2 Mesurabilité . ............................. 5 1.1.3 Tribuengendrée . .......................... 5 1.2 Probabilités . ................................. 6 1.2.1 Ensemblesnégligeables . ...................... 7 1.3 Loideprobabilité . ............................. 7 1.3.1 Indépendace . ............................. 7 1.4 Processusstochastiques . .......................... 8 1.4.1 Filtration . ............................... 8 1.4.2 Processus . .............................. 9 1.4.3 Ensembleetprocessusprogressivementmesurable . ..... 10 1.4.4 Tribuoptionnelle . .......................... 10 1.4.5 Tribuprévisible . ........................... 11 1.4.6 Modifcation d'un processus . ................... 11 1.4.7 Indistingubilité . ........................... 12 iii 1.4.8 Stochastiquementéquivalentausenslarge(oùégauxenloi) 12 1.4.9 Processuscroissant: . ....................... 12 1.4.10 Processusgaussiens: . ....................... 12 1.5 Martingales . ................................. 13 1.5.1 Casdiscret . .............................. 13 1.5.2 Cascontinu. . ............................. 13 1.6 LemouvementBrownien . ......................... 14 1.7 Propriétés . .................................. 15 1.7.1 Processusgaussien . ......................... 15 1.7.2 Scaling . ................................ 15 1.7.3 Propriétésdemartingale . ..................... 15 1.7.4 Brownienmultidimensionnel . .................. 16 1.8 Intégraledewiener . ............................ 17 1.8.1 Propriétés . .............................. 19 1.8.2 Processus lié à lintégralestochastique . ............ 20 1.8.3 Intégrationparparties . ...................... 21 1.9 Exemples . ................................... 21 1.9.1 Lebrowniengéométrique . .................... 21 1.10 Intégralestochastique . ........................... 23 1.10.1 Casdeprocessusétagés . ..................... 23 1.10.2 Casgénéral . ............................. 24 1.11 Propriétés . .................................. 25 1.11.1 Linéarité. . ............................... 25 1.11.2 Propriétésdemartingale . ..................... 25 1.11.3 Unexemple . ............................. 26 1.11.4 Martingalelocale . .......................... 26 1.12 Processus d'Itô . ............................... 26 iv 1.12.1 Propriétés . .............................. 27 1.12.2 Intégrale par rapport à unprocessus d'Itô. . ......... 28 1.12.3 Crochet d'un processus d'Itô . .................. 28 1.13 Formule d'Itô.. ................................ 29 1.13.1 Premièreformule: . ......................... 29 1.13.2 Fonctiondépendantdutemps: . ................. 30 1.13.3 Casmultidimensionnel . ...................... 32 1.13.4 CasduBrownienmultidimensionnel. . ............. 34 2 L'espéranceconditionnelleetsespropriétés 37 2.1 Espéranceconditionnelle . ......................... 37 2.1.1 Conditionnementsurunévènement: . ............. 37 2.1.2 Espéranceconditionnelleparrapportàunetribu . ..... 39 2.1.3 Espéranceconditionnelleparrapportàunevariable . ... 39 2.1.4 Espérance conditionnelle d'unevariablealéatoire X parrap- portàunevènement B . ...................... 40 2.1.5 Espérance conditionnelle d'unevariablealéatoire X parrap- portàunetribuengendréeparunévènement B . ...... 40 2.1.6 Propriétésbn de l'espéranceconditionnelle . ........... 40 2.1.7 L'espéranceconditionnelledans L2( ;F; P) . ......... 51 2.1.8 Varianceconditionnelle: . ..................... 53 2.1.9Ladensitéconditionnelle:....................... 53 3 Méthodes de résolutions d'un problèmedecontrôleoptimal 55 3.1 Principedelaprogrammationdynamique . .............. 56 3.2 PrincipedumaximumdePontryagin . ................. 58 3.3 Equationsdi¤erentiellesstochastiques . ................. 58 3.3.1 Théorèmed’existence . ....................... 58 v Introductiongénérale 4 Principedemaximumsousl'informationpartielle 61 4.1 l'informationpartielle . ........................... 61 4.2 Conditionsnécessairesd'optimalité . .................. 63 4.3 Principedumaximumsousl'informationpartielle . ......... 64 Conclusion69 Bibliographie70 AnnexeB:AbréviationsetNotations71 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/958 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
