| Titre : | Estimation des paramètres d'asymétrie et d'aplatissement pour les lois stables |
| Auteurs : | Nacer Rahmani, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2009 |
| Format : | 1 vol. (82 p.) / couv. ill. |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans les années 60, les travaux de Mandelbrot sur les fluctuations boursières montrent que le modèle gaussien ne convenait pas pour décrire les rendements d’actifs. Mandelbrot (1993) puis Fama (1965) proposèrent alors la distribution Lévy-stable, introduite par Paul Lévy (Lévy, 1925) et dont les propriétés sont très proches de celles des distributions empiriques à queues lourdes, comme alternative pour modéliser les séries financières. Ce choix est justifié par au moins deux bonnes raisons, la première est le théorème central limite généralisé qui dit que les lois stables sont les seules distributions limites possibles pour des sommes convenablement normalisées et centrées, de variables aléatoires (v.a.) indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) et la deuxième est le fait que les distributions stables peuvent être dissymétriques et permettent des queues épaisses de telle sorte qu’elles ajustent les distributions empiriques beaucoup mieux que ne le font les distributions gaussiennes. Donc, les domaines d’utilisation de la loi stable sont ceux dont les données présentent une très grande variabilité tels que la finance, l’économie, les télécommunications,…
Il se trouve que certaines caractéristiques de cette classe de distributions tels que les paramètres de forme et d’aplatissement ne être calculés faute parfois de la non existence de la moyenne et du moment d’ordre deux. Pour résoudre ce problème nous utiliserons la notion du L-moments tronques introduite récemment par Elamir et Seheults (2003). |
| Sommaire : |
Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Liste des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 4 Liste des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Introduction:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chapitre 1. Les lois stables univariées . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1. Lois indéfiniment divisibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Définitions et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Fonction caractéristique des lois stables . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4. Densité de probabilité et fonction de repatition. . . . . . . . . . . 15 1.5. Diverses propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.2. Queues lourdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.3. Calcul desmoments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5.4. Propriétés algébriques et asymptotiques des distributions α- stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6. Simulation des lois stables (Algorithme de simulation) . . . . . . . 22 1.6.1. Première étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.2. Deuxième étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.3. Troisième étape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.6.4. L’algorithme deWeron etWeron . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7. Tests sur la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7.1. Test graphique 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7.2. Test graphique 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.7.3. Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Chapitre 2. Presentation de différentes méthodes d’estimation 28 2.1. Méthodes basées sur l’estimation du paramètre α . . . . . . . . . 28 2.1.1. Méthode de Régression deQueue . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.2. Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2. Méthodes de quantiles etmoments. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1. Méthode deMcCulloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2. Méthode de L-Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3. Maximumde vraisemblance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.1. Représentation intégrale de Nolan-Zolotarev . . . . . . . . 34 2.4. Méthodes basées sur la fonction caractéristique . . . . . . . . . . . 36 2.4.1. Méthodes deminimumde distance. . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.2. Méthode desmoments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4.3. Méthode de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4.4. Méthode de Régression Itérative . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapitre 3. Méthode des L-moments tranqués . . . . . . . . . . 41 3.1. Méthode desmoments pondérés ”classique” . . . . . . . . . . . . 41 3.1.1. Présentation de laméthode desmoments pondérés . . . . 41 3.1.2. Estimateurs desmoments pondérés . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.3. Méthode deGreenwood et al (1979) . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.4. Méthode de Hosking et al (1985) . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. Méthode des L-moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1. Définitions des L-moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2. L-moments et statistique d’ordre . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.3. Propriétés de base des L-moments . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.4. L-moments comme mesures distributionnelle de form . . . 50 3.2.5. Estimateurs des L-moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3. Méthode des L-moments tronques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.1. Résultats théoriques concernant les L-moments tronqués . 55 3.3.2. Estimation des L-moments tronqués . . . . . . . . . . . . . 57 Chapitre 4. Estimation des paramètres par la méthode des Lmoments tronqués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1. Les paramètres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1.1. Le paramètre d’asymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1.2. Le paramètre d’aplatissement . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2. Le TL-skewness et le TL-kurtosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Lesmoments et les L-moments tronques . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4. Les L-moments et les TL-moments pour certaines distributions . . 66 4.4.1. La distribution normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4.2. La distribution logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.4.3. La distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.4.4. La distribution de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4.5. Estimation des paramètres de la distribution de pareto généralisée 4.4.6. Les L-moments et les TL-moments pour la distribution généralisée de lambda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.5. Exemple pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.7. Bibliographies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/377/1/Math_m2_2009.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/19 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
