| Titre : | Feuilles d'analyse appliquée à la géométrie à l'usage de l'école polytechnique : publiées la première année de cette École (an 3 de la République) |
| Auteurs : | Gaspard Monge, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | [Paris] : J. Gabay, impr. 2008 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-87647-287-7 |
| Format : | 1 vol. (137 p.) / ill. / 29 cm |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 516.362 |
| Catégories : |
[Agneaux] Courbes sur les surfaces [Agneaux] équations aux dérivées partielles [Agneaux] Surfaces (mathématiques) |
| Résumé : |
Les recherches les plus anciennes relatives à la géométrie infinitésimale des courbes et surfaces remontent au 18e siècle. À propos des courbes, apparaissent dès l'origine les notions de tangente, de plan osculateur (d'une courbe gauche), de cercle de courbure, de développée, de longueur d'arc. Quant aux surfaces, ce sont surtout les relations de courbure qui ont fait l'objet de recherches ; ces recherches sont dues à L. Euler et à J.-B. M. Meusnier. Mais la géométrie infinitésimale ne reçut son plein essor qu'à la suite de la publication de l'Application de l'analyse à la géométrie par G. Monge et des Disquisitiones generales circa superficies curvas par C. F. Gauss *. Dans l'ouvrage de G. Monge il faut mettre en relief les points suivants : 1°) La continuation des recherches sur la courbure d'une surface dans le voisinage d'un point quelconque et sur plusieurs questions qui s'y rattachent, en particulier la détermination des surfaces dont les rayons de courbure satisfont à une condition donnée (surfaces minima, surfaces dont l'un des rayons de courbure est constant, etc.). 2°) La théorie des enveloppes avec leurs caractéristiques et arêtes de rebroussement ; parmi elles, développables, surfaces-canal, surfaces d'égale pente. 3°) L'application de la théorie des surfaces et surtout de la théorie des enveloppes à l'interprétation géométrique des équations aux dérivées partielles du premier ordre à trois variables. G. Monge montre qu'il est parfois plus commode et plus utile, pour la détermination d'une famille de surfaces, d'avoir une équation différentielle que d'avoir une équation en termes finis ; il montre aussi comment on peut non seulement passer de la seconde à la première, mais aussi inversement de la première à la seconde. Ce dernier passage équivaut à l'intégration de l'équation aux dérivées partielles donnée. |
| Sommaire : |
No 1. EQUATION de la ligne droite. Par un point donné dans l'espace, mener une droite parallèle à une autre droite donnée. — Trouver l'équation d'une droite menée par deux points donnés dans l'espace. — Par un point donné dans l'espace, mener un plan parallèle à un autre plan donne. Faire passer un plan par trois points donnés dans l'espace. — L'équation d'un plan étant donnée , trouver les angles qu'il forme avec les plans rec-tangulaires de projections. — De la droite perpendiculaire au plan. — De la droite perpendiculaire à une autre droite. 1 No 2. Par un point donné dans l'espace, mener une perpendiculaire à un plan donné. — Par un point donné dans l'espace, mener un plan perpen-diculaire à une droite donnée. — Par un point donné dans l'espace , abaisser une perpendiculaire sur une droite donnée. — Deux plans etant donnés, trouver les projections de leur intersection. — Deux plans étant donnés , trouver l'angle qu'ils forment entre eux. 5 No 3. Deux droites étant données dans l'espace, si elles se coupent, trouver l'angle qu'elles forment entre elles, ou, si elles ne se coupent pas, trouver l'angle que forment leurs projections sur un plan qui leur est parallèle. Trouver l'angle que forme une droite donnée avec un plan donné. — Deux droites étant données, trouver leur plus courte distance. — Deux droites étant données, trouver les équations cle la droite qui est perpendiculaire à. l'une et à l'autre, et sur laquelle se mesure leur plus courte distance. No 4. Des plans tangens et des normales aux surfaces courbes. — Des sur-faces cylindriques. 15 No 5. Des surfaces coniques. — Des surfaces de révolution. 19 No 6. Des surfaces engendrées par le mouvement d'une droite qui est toujours horizontale et qui passe toujours par la même verticale. 23 Nos 7 et 8. Des surfaces qui enveloppent un nombre infini d'autres sur-faces. — Des caractéristiques et arêtes de rebroussement. — Des surfaces des canaux dont l'axe est une courbe quelconque plane et horizontale, et dont les sections perpendiculaires à cet axe sont des cercles de rayon constant. 27 No 9. Des surfaces dont la ligne de plus grande pente est une droite d'inclinaison constante. De la caractéristique. 35 No10. De la surface courbe qui enveloppe l'espace parcouru par une sur-face courbe, constante de figure, et qui, sans tourner, se meut le long d'une courbe quelconque à double courbure, 39 No s 11. De la surface engendrée par le mouvement d'une droite qui ne cesse pas d'être parallèle à un plan constant de position. 43 No 12. De la caractéristique des surfaces dont l'équation est aux diffé-rences secondes. 47 NO 13 et 14. De la surface engendrée par le mouvement d'une droite qui passe toujours par l'axe des z. — Des surfaces développables. 51 No 15. De la surface courbe qui enveloppe l'espace parcouru par une autre surface donnée, constante de figure, et qui, sans tourner, se meut le long d'une courbe à double courbure entièrement arbitraire. 59 No 16. De la surface engendrée par le mouvement d'une courbe à double courbure donnée, constante de figure, et qui, sans tourner, se meut le long d'une autre courbe entièrement arbitraire. 63 Nos 17 et 18. Des deux courbures d'une surface courbe. 67 Nos 19 et 20. Des lignes de courbures de la surface de l'ellipsoïde. 75 Nos 21 22 et 23. De la génération de la surface courbe dont toutes les lignes d'une des courbures sont dans des plans parallèles à un plan donné. 83 Nos 24 et 25. De la surface dont un des rayons de courbure est constant. 95 No 26. De la surface dont les deux rayons de courbures en chaque point sont égaux entre eux et dirigés du même côté. Nos 27 et 28. De la surface courbe dont les deux rayons de courbures sont toujours égaux entre eux, et de signes contraires. 107 Nos 29 et 3o. De la surface courbe engendrée généralement par le mou-vement d'une ligne droite. — De la caractéristique sur les surfaces dont l'équa-tion aux différences partielles est du troisième ordre. Méthode pour la trouver, qui convient à tous les ordres. 115 N° 31. De la surface courbe qui enveloppe une suite de sphères variables de rayon , et dont les centres sont distribués sur une courbe quelconque. 123 Nos 32 33 et 34. Sur les développées , les rayons de courbure et les différens genres d'inflexion des courbes à double courbure. 127 |
Disponibilité (5)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
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| MAT/558 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/558 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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