| Titre : | Au carrefour des examens de topologie : problèmes et exercices résolus |
| Auteurs : | Mohammed Hazi, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2018 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-2072-2 |
| Format : | 1 vol. (312 p.) / couv. ill. en coul. / 22 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : pour les deuxièmes et troisièmes années des universités et grandes écoles scientifiques |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
63 Sujets d’examen font la matière du présent ouvrage. Ils sont exposés sur trois étals : topologique (28 Sujets), métrique (14 Sujets) et normée (21 Sujets). Ils totalisent 210 exercices avec leurs solutions. Il concerne les unités d’enseignement où interviennent les notions se rapportant aux espaces topologiques, les espaces métriques et (ou) les espaces normés. C’est le cas plus particulièrement du module M 216, plus connu des étudiants sous le sobriquet de « topologie », des diplômes des professeurs des enseignements Secondaire et Moyen, ainsi que des modules d’Analyse 3 et 4 des licences de mathématiques du système LMD. Il se veut un moyen de révision et de préparation aux examens. Nul doute qu’en sa compagnie, c’est la confiance de doper et le stress de juguler ! |
| Sommaire : |
Notes introductives 7 Un mot sur le mot « topologie » 9 Quelques notations 12 Etal topologique Sujet 1 : Ouvert, fermé, intérieur, adhérence, ensemble dérivé, limite, topologie induite, 15 Sujet 2: Base, système fondamental de voisinages, espace séparé, séparable, valeur d'adhérence, continuité,. .20 Sujet 3 : Intérieur, adhérence, topologie cofinie, frontière, homéomorphisme, base, .26 Sujet 4 : Trace d'un voisinage, nature d'une suite, propriété héréditaire, comparaison de topologies, 31 Sujet 5 : Intérieur, adhérence, ensemble dérivé, frontière, espace séparé, séparable, continuité séquentielle, 35 Sujet 6 : continuité séquentielle, comparaison de topologies, valeur d'adhérence, ouvert trace, convergence, 41 Sujet 7 : Intérieur, adhérence, frontière, sous-espace, base, valeur d'adhérence, 46 Sujet 8 : topologies grossière, discrète codénombrable, usuelle, comparaison de topologies, limite, continuité, 50 Sujet 9 : espace topologique, compacité, compactification , 56 Sujet 10: Espace localement compact, ensemble dérivé, composante connexe, espace localement connexe, ..61 Sujet 11: Topologie, intérieur, adhérence, frontière, continuité, limite, valeur d'adhérence,... 64 Sujet 12: Intérieur, adhérence, point isolé, continuité, 71 Sujet 13: Base, intérieur, adhérence, frontière, compacité, connexité, espace séparable, topologie produit, 74 Sujet 14: Fonction ouverte, fermée, espace de Baire, continuité séquentielle, partie compacte, connexe 79 Sujet 15: Fonction continuité, partie compacte, connexe, composition de fonctions continues, 85 Sujet 16: Continuité, réunion de parties compactes, ensemble relativement compact, point d'accumulation 89 Sujet 17: Invariant topologique, espace connexe, suite infinie d'un espace compact, 93 Sujet 18: Caractérisation de la continuité, théorème de Tykhonoff, point fixe, composante connexe, 96 Sujet 19: Application ouverte, fermée, homéomorphisme, ensemble localement compact, 98 Sujet 20: Caractérisation de la continuité, partie connexe, partie connexe par arcs, 101 Sujet 21: Limite, sous-espace connexe, image d'un connexe par arcs par une fonction continue, 104 Sujet 22: Caractérisation de la continuité, compacité et connexité de l'adhérence et de l'intérieur, 107 Sujet 23: Chemin, caractérisation d'une partie partout dense, fonction ouverte, fermée, 111 Sujet 24: Caractérisation d'un espace connexe, espace normal, régulier, valeur d'adhérence, 114 Sujet 25: Espace compact, connexe, régulier, comparaison de topologies, 117 Sujet 26: Compacité et connexité de l'adhérence et de l'intérieur, continuité, compacité et normalité 121 Sujet 27: Base, convergence, comparaison de topologies, caractérisation de la continuité, 124 Sujet 28: Intérieur, adhérence, ensemble dérivé, graphe fermé, homéomorphisme, caractérisation de la continuité, 128 Etal métrique Sujet 1 : Distance, boule unité, espace complet, comparaison de distances, convergence simple, uniforme ..133 Sujet 2 : Distance, boule ouverte, convergence, distances équivalentes, suites de Cauchy, espace complet, 137 Sujet 3 : Espace non métrisable, boule fermée, isométrie, 141 Sujet 4 : Distance de deux sous-ensembles, continuité uniforme, espace complet, système d'équations et point fixe, 147 Sujet 5 : Distance, suites de Cauchy, comparaison de distances, espace de Fréchet, ensemble précompact, 153 Sujet 6 : Suites de Cauchy, diamètre, espace métrique produit, inégalité de Cauchy-Schwarz, 157 Sujet 7 : Distance, boule, suites de Cauchy, espace complet, continuité uniforme, 163 Sujet 8 : Distance, comparaison de distances, convergence simple, convergence uniforme , 168 Sujet 9 : Intersection et réunion finie de parties complètes, système d'équations et théorème du point fixe, 174 Sujet 10: Diamètre d'une partie compacte, suite de Cauchy et valeur d'adhérence, espace de Fréchet, 178 Sujet 1l : Point d'accumulation, Partie compacte, convergence simple, convergence uniforme, 181 Sujet 12: Adhérence d'une partie compacte, densité de Q, convergence simple, convergence uniforme, 184 Sujet 13: Comparaison de distances, continuité uniforme, caractérisation de l'adhérence, espace non complet, 188 Sujet 14: Suite de Cauchy, distance de deux parties, espace bien enchainé et compact, partie précompacte, .192 Etal normé Sujet 1 : Norme, espace de Banach, normes équivalentes, suite de Cauchy, espace de dimension finie, 201 Sujet 2 : Espace normé, comparaison de normes, espace de Banach, injection canonique continue, 205 Sujet 3 : Application contractante, sous-espace de Banach, espace préhilbertien, 211 Sujet 4 : Espace de Banach, graphe fermé, dual topologique, espacede Hilbert, norme d'une application linéaire, 216 Sujet 5 : Semi norme, produit scalaire, inégalité de Minkowski, dual topologique, noyau, orthogonal, 223 Sujet 6 : Frontière d'une partie d'un espace normé, système algébrique d'équations, projection orthogonale, 228 Sujet 7 : Norme, espace de Banach, caractérisation de parties compactes, normes équivalentes, orthogonal, 234 Sujet 8 : Comparaison de normes,intérieur d'un sous-espace, 239 Sujet 9 : Comparaison de normes, somme de deux compacts, somme d'un fermé et d'un compact, 245 Sujet 10: Continuité, compacité et connexité, suite de Cauchy, homéomorphisme, comparaison de normes, 249 Sujet 11: Théorème de Banach-Steinhauss, forme linéaire , 253 Sujet 12: Application linéaire continue, calcul de norme, convergence dans un espace de Hilbert, 258 Sujet 13: Produit scalaire, suite de Cauchy, espace de Hilbert, approximation d'une fonction, ...262 Sujet 14: Calcul de normes, base hilbertienne, matrice d'une projection orthogonale, 268 Sujet 15: Boule unité connexe, application linéaire continue et calcul de sa norme, série de Fourier, 272 Sujet 16: Comparaison de normes, parties compactes, série de Fourier et calcul de sommes, ...275 Sujet 17: Norme, norme d'une application linéaire, série de Fourier et sa convergence, calcul de sommes 279 Sujet 18: Suite de Cauchy, espace de Banach, série de Fourier et calcul de somme, • 284 Sujet 19: Espace préhilbertien, comparaison de normes, intérieur d'un sous-espace, approximation de fonction, 288 Sujet 20: Identité de la médiane, intérieur d'un sous-espace, approximation de fonction, 292 Sujet 21: Orthogonal d'une partie, famille orthogonale, approximation de fonction, série de Fourier 295 Index terminologique 301 Index des mathématiciens cités .305 Index bibliographique .307 Sommaire 309 |
Disponibilité (10)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
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