| Titre : | Applications différentiables, fonctions de plusieurs variables : exercices corrigés avec rappels de cours |
| Auteurs : | Jean-Jacques Colin, Auteur ; Jean-Marie Morvan, Auteur ; Jean-Marie Morvan, Directeur de publication |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Toulouse : Cépaduès-éditions, DL 2015 |
| Collection : | Bien débuter en mathématiques, ISSN 1956-4066 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-36493-504-4 |
| Format : | 1 vol. (III-157 p.) / 21 cm |
| Note générale : |
Index
La couv. portent en plus : L1, L2, L3, classes préparatoires, CAPES |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 514.72 |
| Catégories : |
[Agneaux] Applications différentiables [Agneaux] Fonctions différentiables |
| Résumé : |
Ce fascicule traite des fonctions différentiables définies sur un espace vectoriel normé. Il s'adresse aux étudiants de L1, L2, L3 des filières scientifiques, aux étudiants de Licence de Mathématiques notamment, ainsi qu'aux étudiants des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. On aborde en particulier les notions de différentielle, différentielle d'ordre supérieur, différentielle partielle. Dans le cadre euclidien, ces notions conduisent à définir le gradient, la divergence et le rotationnel. On aborde également le théorème de la fonction réciproque, ainsi que les problèmes de recherche d'extrema locaux. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées. |
| Sommaire : |
Avant-Propos i 1 Applications différentiables 1 1.1 Rappels de cours 1 1.1.1 Application négligeable devant une autre 1 1.1.2 Notion d'application différentiable 2 1.1.3 Dérivée suivant un vecteur 6 1.1.4 L'inégalité des accroissements finis 7 1.1.5 Différentielles partielles 9 1.1.6 Notion d'application de classe C1 10 1.1.7 Cas des applications de Rn vers e, matrice jacobienne 11 1.1.8 Le théorème de la fonction réciproque 13 1.1.9 Le cas euclidien : gradient, divergence, rotationnel . . 14 1.2 Exercices 16 2 Applications k fois différentiables 93 2.1 Rappels de cours 93 2.1.1 Notion d'application k fois différentiable 93 2.1.2 Notion d'application de classe ck 95 2.1.3 Symétrie des différentielles d'ordre k 96 2.1.4 Différentielles partielles d'ordre k. 96 2.1.5 Le théorème de SCHWARZ 98 2.1.6 L'inégalité de TAYLOR-LAGRANGE 99 2.1.7 La formule de TAYLOR-YOUNG 100 2.1.8 Application à la recherche des extrema d'une fonction numérique 100 2.2 Exercices 103 |
Disponibilité (4)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
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