| Titre : | Maths, MPSI : problèmes avec indications et corrigés détaillés pour assimiler tout le programme |
| Auteurs : | Walter Damin, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2000 |
| Collection : | Phare |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7298-0047-5 |
| Format : | 1 vol. (287 p.) / couv. ill. en coul. / 24 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
La collection " Phare " propose aux étudiants des classes préparatoires aux Grandes Ecoles une série de livres d'exercices ou de problèmes corrigés. Le présent ouvrage est constitué d'un ensemble de 39 problèmes de mathématiques, couvrant ainsi la totalité du programme de la classe de MPSI. L'ordre adopté est l'ordre majoritairement suivi par les enseignants de cette filière. Dans la table des matières, le niveau de difficulté de chaque problème est indiqué, ainsi que les notions requises pour sa résolution. Avant chaque corrigé, on précise, si besoin est, l'origine du problème et on donne des pistes pour attaquer les questions les plus difficiles. En général, les corrigés sont suivis de commentaires permettant au lecteur curieux de prolonger le thème abordé, de l'illustrer à l'aide du logiciel MAPLE... La difficulté de ces problèmes est presque toujours graduée. Ce sont souvent des problèmes de base, certains des énoncés illustrent des notions qu'il est bon de connaître, d'autres sont des fragments un peu arrangés de sujets de concours, d'autres enfin sont des applications directes du cours. Tous permettent de se préparer aux classiques devoirs surveillés que tout étudiant de MPSI trouvera sur son chemin tout le long de l'année. |
| Sommaire : |
Problème 1 Théorie des ensembles, applications entre ensembles. Problème 2 Coefficients binomiaux et dénombrements. Problème 3 Dénombrements : dérangements, surjections, partitions. Problème 4 Loi de composition interne, relation d'ordre. Anneaux de Boole. Problème 5 Espace vectoriel abstrait (facile si on travaille formellement). Problème 6 Études de suites. Problème 7 Suites récurrentes linéaires, suites arithmético-géométriques. Problème 8 Nombres complexes. Problème 9 Études de suites : fractions continuées. Problème 10 Limites de fonctions, inéquation fonctionnelle. Problème 11 Études des polynômes de Tchébychev. Problème 12 Polynômes de Bernstein et approximations de fonctions continues. Problème 13 Autour de la fonction Arcsinus. Problème 14 Analyse classique et développements limités. Problème 15 Études de fonctions. Problème 16 Polynômes de Bernoulli, approximations d'intégrales à l'aide de la formule dite d'Euler-Maclaurin. Problème 17 Fonctions convexes, inégalité de Problème 18 Études de fonctions, équation différentielle linéaire. Problème 19 Algèbre linéaire : étude de projecteurs. Problème 20 Matrices : trace et changement de bases (seule la fin est difficile). Problème 21 Endomorphismes dans l'espace des polynômes à coefficients réels. Formule de Newton-Gregory. Problème 22 Calcul matriciel : matrices magiques. Problème 23 Matrices magiques, suite. Problème 24 Groupe des permutations d'un ensemble fini : étude de systèmes générateurs et de quelques sous-groupes. Problème 25 Suites récurrentes et déterminants. Problème 26 Déterminants de Vandermonde et applications. Problème 27 Intégration et formule de Taylor. Problème 28 Intégrales impropres : fonctions Gamma et Beta. Problème 29 Intégrales impropres : intégrale de Dirichlet. Problème 30 Arithmétique. Problème 31 Arithmétique. Problème 32 Extensions quadratiques d'un sous-anneau. Problème 33 Arithmétique des polynômes, équation différentielle. Problème 34 Endomorphismes de l'espace des polynômes à coefficients réels. Problème 35 Étude des rotations de l'espace. Problème 36 Applications conservant l'alignement ou la coplanarité. Problème 37 Isométries du plan, expansions conservant une figure. Problème 38 Étude des inversions, courbe paramétrée. Problème 39 Courbes paramétrées, courbes définies par une équation polaire. équations intrinsèques. Sommets d'une courbe. Inégalité isopérimétrique. |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/915 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/915 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
