| Titre : | Mathématiques appliquées aux sciences humaines et sociales : cours et exercices corrigés |
| Auteurs : | Rémi Chautard, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2018 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-02419-9 |
| Format : | 1 vol. (203 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : sciences-Po Paris, 1re année |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 300.151 |
| Résumé : |
Cet ouvrage traite l'intégralité de la nouvelle maquette du cours de mathématiques de première année à Sciences Po Paris, décliné en trois niveaux - introductif, intermédiaire et avancé. De nombreux exercices corrigés sont proposés à la fin de chaque chapitre afin de permettre aux étudiants de se préparer efficacement aux galops et examens. Chaque point du cours de mathématiques est en outre accompagné de plusieurs applications aux SHS afin de donner aux étudiants tous les atouts nécessaires à leur réussite en économie. |
| Sommaire : |
Avant-Propos 9 I Calcul 11 1 Calcul algébrique 13 1.1 Fractions 13 1.2 Développement, factorisation 14 1.2.1 Facteur commun 14 1.2.2 Identités remarquables 14 1.3 Puissances 14 1.4 Valeur absolue 14 1.5 Sommation 15 1.5.1 Principe 15 1.5.2 Règles de calcul 16 2 Aires de surfaces simples 17 3 Fonctions de référence '19 3.1 Fonction exponentielle 19 3.1.1 Propriétés analytiques 19 3.1.2 Propriétés algébriques 20 3.2 Fonction logarithme népérien 20 3.2.1 Propriétés analytiques 20 3.2.2 Propriétés algébriques 21 4 Pourcentages, taux, indices 23 4.1 Évolutions simples 23 4.2 Évolutions successives 24 4.2.1 Évolution globale 25 4.2.2 Indice base 100 26 4.2.3 Application : calculs d'inflation 26 4.2.4 Évolution moyenne* 28 5 Systèmes linéaires 31 5.1 Définition 31 5.2 Résolution : méthode du pivot de Gauss 32 5.2.1 Cas des systèmes 2 x 2 32 5.2.2 Cas des systèmes 3 x 3** 33 6 Factorisation de polynômes** 35 6.1 Définitions 35 6.2 Second degré, rappels 35 6.3 Degrés supérieurs 36 Exercices 39 Corrigé des exercices 47 II Étude de fonction 57 1 Fonctions d'une variable réelle 59 1.1 Coefficient directeur 59 1.2 Tangente 59 1.3 Nombre dérivé 59 1.4 Fonction dérivée 61 1.5 Formules de dérivation 62 1.6 Dérivées d'ordre supérieur, convexité 62 2 Fonctions de deux variables réelles 65 2.1 Définitions 65 2.2 Représentation graphique 65 2.3 Dérivées partielles 66 3 Applications 69 3.1 Coût total, coût moyen, coût marginal 69 3.2 Dérivée logarithmique et élasticités 70 3.3 Rendement d'échelle 72 3.4 Productivité marginale 74 3.5 Taux marginal de substitution 74 Exercices 75 Corrigé des exercices 79 III Optimisation sous contrainte 87 1 Fonctions d'une variable réelle 89 2 Fonctions de deux variables réelles 91 2.1 Gradient 91 2.2 Extrema liés, contrainte 92 Exercices 95 Corrigé des exercices 97 IV Intégration* 103 1 Intégrales et primitives 105 1.1 Rappels 105 1.2 Aires 105 1.3 Méthodes de calcul d'intégrales non triviales 106 1.3.1 Primitives de fonctions composées 106 1.3.2 Intégration par parties 107 1.3.3 Changement de variable 107 2 Applications 109 2.1 Indicateur d'inégalités de Gini 109 2.1.1 Courbe de Lorenz 109 2.1.2 Coefficient de Gini 111 2.2 Surplus consommateur 113 2.2.1 Offre et demande, point d'équilibre 113 2.2.2 Modification de l'offre ou de la demande 114 2.2.3 Tâtonnement Walrasien 117 2.2.4 Surplus du consommateur et du producteur 117 Exercices 121 Corrigé des exercices 125 V Suites réelles* 135 1 Rappels 137 1.1 Suites arithmétiques 137 1.2 Suites géométriques 138 1.3 Suites arithmético-géométriques 139 1.4 Cas général 140 2 Logique, raisonnement par récurrence** 143 2.1 Propositions, prédicats 143 2.2 Quantificateurs universels 143 2.3 Connecteurs logiques 144 2.3.1 Négation 144 2.3.2 Conjonction « et » 144 2.3.3 Disjonction « ou » 144 2.3.4 Implication 145 2.3.5 Équivalence 145 2.3.6 Principe de récurrence (faible) 145 3 Application 147 3.1 Propensions moyennes et marginales 147 3.2 Hypothèses du modèle 147 3.3 Modèle mathématique 148 3.4 Quelques données chiffrées 152 Exercices 153 Corrigé des exercices 159 VI Algèbre linéaire** 167 1 Espaces vectoriels 169 1.1 Définitions 169 1.1.1 Loi de composition interne 169 1.1.2 Loi de composition externe 169 1.1.3 R—Espace vectoriel 170 1.1.4 Combinaison linéaire de vecteurs 170 1.1.5 Sous-espace vectoriel 171 1.2 Familles libres, familles génératrices, bases 171 1.2.1 Famille libre 171 1.2.2 Famille génératrice 172 1.2.3 Base 172 1.3 Applications linéaires 172 1.3.1 Noyau, image 172 1.3.2 Théorème du rang (admis) 173 2 Matrices et systèmes linéaires 175 2.1 Matrices 175 2.1.1 Définition 175 2.1.2 Opérations 175 2.2 Matrices carrées 176 2.2.1 Produit interne des matrices carrées 176 2.2.2 Matrice inverse 177 2.3 Déterminant d'une matrice carrée 178 2.3.1 Inversion d'une matrice 178 2.4 Systèmes linéaires carrés 179 2.5 Méthodes pratiques de résolution 180 2.5.1 À la main 180 2.5.2 À la calculatrice Ti-82 Advanced 181 3 Application 183 3.1 Chaîne de Markov à deux états 183 3.2 Chaîne de Markov à trois états 186 Exercices 189 Corrigé des exercices 195 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/900 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
