| Titre : | Topologie des espaces métriques et des espaces vectoriels normés : en 148 exercices corrigés et 55 questions vrai-faux |
| Auteurs : | Vincent Blanloeil, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2018 |
| Collection : | Références sciences, ISSN 2260-8044 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-02378-9 |
| Format : | 1 vol. (359 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 355. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 514.3 |
| Résumé : |
Le cours d'introduction présenté dans ce livre a pour but de rendre accessibles les notions de base de la topologie en les introduisant dans le cadre des espaces métriques et des espaces vectoriels normés dans un premier temps. Le premier chapitre présente les rudiments indispensables de la théorie des ensembles avant d'aborder l'étude des espaces métriques et des espaces vectoriels normés dans les chapitres suivants. Avant d'aborder la topologie générale en fin d'ouvrage, un chapitre illustre la richesse des structures topologiques des espaces vectoriels normés en démontrant quelques résultats plus difficiles mais profonds. Les résultats et les structures topologiques présentés dans cet ouvrage sont fondamentaux pour tous les étudiants en Licence de Mathématiques, qu'ils poursuivent leurs études en Master recherche ou en Master enseignement. Les nouvelles notions sont systématiquement illustrées par des exemples simples pour permettre au lecteur de les assimiler aisément ; les nombreux exercices corrigés à la fin de chaque chapitre lui permettront travailler en autonomie |
| Sommaire : |
Chapitre 1. Introduction 7 1. Ensembles 7 2. Applications entre ensembles 11 3. Axiomes 17 4. Vrai-Faux 18 5. Exercices 18 6. Réponses 20 Chapitre 2. Espaces métriques 27 1. Définitions 27 2. Convergence et limite d'une suite 32 3. Valeurs d'adhérence d'une suite dans un espace métrique 36 4. Ouverts et fermés d'un espace métrique 39 5. Applications continues 46 6. Distances équivalentes 53 7. Suites de Cauchy et espaces complets 58 8. Vrai-Faux 68 9. Exercices 69 10. Réponses 79 Chapitre 3. Espaces métriques compacts 121 1. Définitions et premières propriétés 121 2. Propriété de Bolzano-Weierstrass 128 3. Produits d'espaces compacts 137 4. Propriétés des espaces métriques compacts 139 5. Vrai-Faux 142 6. Exercices 143 7. Réponses 146 Chapitre 4. Espaces métriques connexes 163 1. Définition et premières propriétés 163 2. Connexité par arcs 171 3. Espaces localement connexes 172 4. Vrai-Faux 174 5. Exercices 174 6. Réponses 177 Chapitre 5. Espaces vectoriels normés 191 1. Définitions et exemples 191 2. Applications linéaires continues 202 3. Espaces vectoriels normés complets et compacts 206 4. Connexité et convexité dans les espaces vectoriels normés 213 5. L'espace vectoriel normé Y) 219 6. Vrai-Faux 223 7.Exercices 223 8. Réponses 233 Chapitre 6. Espaces vectoriels normés (suite) 271 1. Les ensembles d'applications à valeurs dans un espace vectoriel normé 271 2. Les espaces de Banach X, K) et X, Y) 279 3. Le théorème de Hahn-Banach 284 4. Le théorème de Banach-Steinhaus 287 5. Différentielles 289 6. Vrai-Faux 293 7. Exercices 293 8. Réponses 296 Chapitre 7. Espaces topologiques 307 1. Définitions et premières propriétés 307 2. Adhérence, intérieur, voisinage 311 3. Applications continues 315 4. Espaces topologiques compacts 317 5. Topologie produit 322 6. Espaces topologiques connexes 326 7. Topologie quotient 329 8. Vrai-Faux 332 9. Exercices 332 10. Réponses 336 Bibliographie 355 Index 357 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/896 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/896 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
Les abonnés qui ont emprunté ce document ont également emprunté :
| Analyse numérique | Lakrib, Mustapha |
| Analyse mathématique et ses applications aux autres disciplines | Djabi, Seddik |
| Espaces vectoriels normés, banachiques et hilbertiens | Sondaz, Daniel |
| Algorithmes numériques | Meurisse, Marie-Hélène |
| Éléments d'analyse numériques | El Jai, Abdelhaq (1948-....) |
| Traitement numérique du signal | Bellanger, Maurice |
