| Titre : | Algorithmes numériques : fondements théoriques et analyse pratique |
| Auteurs : | Marie-Hélène Meurisse, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Ellipses, 2018 |
| Collection : | Technosup (Paris), ISSN 1275-3955 |
| Sous-collection : | Les filières technologiques des enseignements supérieurs |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-340-02186-0 |
| Format : | 1 vol. (302 p.) / ill. / 26 cm |
| Note générale : |
Index
La couv. portent en plus : Méthodes numériques, cours, exercices et applications avec MATLAB |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 510.285 53 |
| Catégories : |
[Agneaux] Analyse numérique > Manuels d'enseignement supérieur |
| Résumé : |
L'ouvrage est un support pour l'utilisateur de logiciels, ou le développeur de codes numériques, dans la sélection d'algorithmes, d'options et de paramètres adéquats. Il donne au scientifique, producteur et/ou utilisateur de résultats numériques, des outils d'analyse critique. Les performances des algorithmes numériques fondamentaux sont analysées, interprétées et comparées. Afin d'éviter une présentation de type catalogue, la discussion s'appuie délibérément sur des fondements théoriques, mais en évitant tout développement mathématique trop long, trop abstrait, ou non constructif. Le propos est illustré d'exemples de mise en oeuvre pratique. Une large part de l'ouvrage est consacrée à l'analyse numérique matricielle (résolution des systèmes linéaires par des algorithmes directs ou itératifs, calcul de valeurs propres et vecteurs propres). Une attention particulière est portée aux gros systèmes linéaires, puis aux méthodes de résolution des systèmes d'équations non linéaires. L'ouvrage traite également les principales techniques numériques d'interpolation, d'approximation et d'intégration, ainsi que les schémas numériques destinés à la résolution des équations ou systèmes différentiels à valeurs initiales. L'ensemble est complété avec un choix d'exercices, de problèmes de synthèse, et d'applications en environnement MATLAB®. L'ouvrage est de niveau C (Master - Écoles d'ingénieurs - Recherche) |
| Sommaire : |
Partie A - Analyse numérique matricielle CHAPITRE I INTRODUCTION A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES SYSTEMES LINEAIRES 5 1 Notations 5 2 Complexité des algorithmes 6 3 Conditionnement d'une matrice 9 CHAPITRE II ALGORITHMES DIRECTS 16 1 Systèmes linéaires triangulaires 16 2 Algorithme de triangulation de Gauss 18 3 Algorithme de factorisation LU 30 4 Algorithme de Householder 37 5 Bilan comparatif 41 CHAPITRE III ALGORITHMES DE SPLITTING 43 1 Principe 43 2 Algorithme de Jacobi 46 3 Algorithme de Gauss-Seidel — Relaxation 49 4 Convergence 56 CHAPITRE IV ALGORITHMES DE DESCENTE 59 1 Rappels d'algèbre bilinéaire 59 2 Problème de minimisation equivalent 61 3 Principe et convergence des algorithmes de descente 62 4 Algorithme de Gauss-Seidel 67 5 Algorithme du gradient 70 6 Algorithme du gradient conjugué 73 CHAPITRE V CALCUL DE VALEURS ET VECTEURS PROPRES 78 1 Généralités 78 2 Algorithme de Leverrier 79 3 Algorithme LR 82 4 Algorithme QR 88 5 Algorithme de la puissance itérée 91 6 Algorithme de Jacobi 96 7 Calcul de vecteurs propres a posteriori 99 8 Conditionnement d'un problème de valeurs propres 102 Partie B - Equations non linéaires CHAPITRE VI RESOLUTION NUMERIQUE D'UNE EQUATION NON LINEAIRE 104 1 Généralités 104 2 Algorithme de substitution 106 3 Algorithmes regula falsi, de la sécante, de dichotomie 113 4 Algorithme de Newton 115 5 Algorithme de Graeffe 117 6 Algorithme de Bairstow 121 CHAPITRE VII SYSTEMES D'EQUATIONS NON LINEAIRES 127 1 Introduction 127 2 Algorithmes de substitution 128 3 Algorithme de Newton-Raphson 133 4 Algorithmes de gradient 136 Partie C - Interpolation, approximation, intégration CHAPITRE VIII INTERPOLATION 143 1 Introduction 143 2 interpolation polynomiale de Lagrange 144 3 Interpolation polynomiale d'Hermite 151 4 Non convergence de l'interpolation polynomiale 154 5 Interpolation par fonctions splines cubiques 157 6 Interpolation par fraction continue limitée 161 CHAPITRE IX APPROXIMATION PAR MOINDRES CARRES 165 1 Introduction 165 2 Méthode des moindres carrés discrets 167 3 Méthode des moindres carrés discrets polynomiale 169 4 Méthode des moindres carrés continus polynomiale 174 CHAPITRE X INTEGRATION NUMERIQUE 177 1 Généralités 177 2 Formules de Newton-Cotes simples 178 3 Formules de Newton-Cotes composites 182 4 Algorithme de Romberg 185 5 Formules de quadrature de Gauss 188 Partie D - Schémas numériques pour problèmes différentiels à valeurs initiales CHAPITRE XI PROBLEMES DE CAUCHY ET SCHEMA D'EULER 200 1 Introduction 200 2 Problèmes de Cauchy 200 3 Schéma d'Euler 205 4 Consistance, stabilité, convergence d'un schéma 209 5 Méthodes de tir 217 CHAPITRE XII SCHEMAS DE RUNGE-KUTTA 222 1 Introduction 222 2 Schémas de type Euler amélioré 223 3 Schémas de Runge-Kutta 224 CHAPITRE XIII SCHEMAS A PAS LIES 229 1 Introduction 229 2 Principe 230 3 Consistance 231 4 Schémas explicites 232 5 Schémas implicites 237 6 Schémas de prédiction-correction 240 7 Stabilité 241 EXERCICES ET PROBLEMES DE SYNTHESE 248 partie A - Analyse numérique matricielle 248 partie B - Equations non linéaires 257 partie C - Interpolation, approximation, intégration 263 partie D - Schémas numériques 267 Eléments de réponses 273 INDEX 303 |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/893 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/893 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
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