| Titre : | Matrices et opérateurs de Toeplitz |
| Auteurs : | Nikolaï Nikolski, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Paris : Calvage & Mounet, 2017 |
| Collection : | Mathématiques en devenir, num. 116 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-916352-47-3 |
| Format : | 1 vol. (XXIII-417 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : | Bibliogr. p. 371-399. Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 512.943 4 |
| Catégories : |
[Agneaux] Toeplitz, Matrices de [Agneaux] Toeplitz, Opérateurs de |
| Résumé : |
Le présent manuel révèle le saisissant bilan d'un siècle de développements sur un sujet dynamique, en l'occurrence la théorie des opérateurs de Toeplitz et de Hankel : de sa naissance au sein du célèbre séminaire de David Hilbert jusqu'aux toutes récentes avancées dans les estimations des intégrales singulières à deux poids ou les asymptotiques des déterminants de Toeplitz. L'auteur suit avec une attention particulière le déroulement historique de ces développements, en mettant l'accent sur les tournants dramatiques que le sujet a connus. Les techniques principales de la théorie sont présentées, discutées et illustrées par de nombreux exemples : la théorie de l'indice de Fredholm-Noether, la factorisation de Birkhoff-Wiener-Hopf accompagnée d'une brève présentation des classes BMO-VMO et de la théorie des poids de Muckenhoupt, l'inversion par troncatures finies, l'approximation par matrices circulantes (ainsi que leur propre théorie), la distribution asymptotique des spectres des matrices toeplitziennes et beaucoup d'autres. Nikolaï Nikolski ne manque pas à l'occasion de fournir des résumés complets sur les théories antécédentes , commençant par les espaces de Banach, pour arriver à la théorie de l'indice, en passant par les espaces de Hardy et les algèbres de Banach. De nombreux exercices résolus (155 en total), tout à fait accessibles aux étudiants de niveau de master et/ou de préparation à l'agrégation, montrent les techniques développées mises en action et élargissent la portée de la théorie. Des renseignements historiques passionnants permettent aux lecteurs/lectrices de comprendre les circonstances des découvertes majeures de la théorie, mais aussi de savoir, par exemple, comment Vito Volterra a résisté au régime de Mussolini, ou pourquoi l'académicien russe Nikolaï Louzine se querellait avec ses célèbres élèves, de suivre le parcours incroyable de Gaston Julia ... Bonne lecture ! |
| Sommaire : |
Préface Remerciements I. Pourquoi Toeplitz-Hankel ? Motivations et panorama II. Hankel et Toeplitz —opérateurs frères dans l'espace H2 III. Théorie H2 des opérateurs de Toeplitz IV. Applications : Riemann-Hilbert, Wiener-Hopf, et les OIS V. Matrices de Toeplitz : Moments, Spectres, Asymptotiques Annexe A. Rappels sur les espaces de Banach Annexe B. Rappels sur les espaces de Hilbert Annexe C. Rappels sur les algèbres de Banach Annexe D. Rappels sur les opérateurs linéaires Annexe E. Opérateurs de Fredholm et indice de Noether Annexe F. Rappels sur les espaces de Hardy Bibliographie Index |
Disponibilité (2)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MAT/892 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
| MAT/892 | Livre | bibliothèque sciences exactes | Empruntable |
