| Titre : | Dépendance des risques et application |
| Auteurs : | Ghozleine Benbraika, Auteur ; Abdelhakim Necir , Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2009 |
| Format : | 1 vol. (55 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | la théorie de la mesure de risque - la théorie des copules - dépendance entre risques - les lois marginales la loi jointe. |
| Résumé : | Le sujet porte, d'une part, la théorie de la mesure de risque et son application en science actuarielle, et d'autre part sur la théorie des copules et leurestimation non paramétrique; les copules présentent de nombreux avantages pour modéliser la dépendance entre risques. D'une part, elles permettent de décrire le comportement individuel de chaque risque et « couplent » les lois marginales pour obtenir la loi jointe. D'autre part, elles o¤rent une représentation fonctionnelle de la dépendance qui donne une description très complète de la forme de cette dernière. |
| Sommaire : |
1 Mesure des risques 4
1.1 LE RISQUE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Types de risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Nature des Risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 MESURE DE RISQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Mesure de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Principes du calcul de la prime . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Propriétés désirables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 VaR (Value-at-Risk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 La théorie des valeurs extrêmes 13 2.1 Statistiques d’ordre ou loi des records . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Quelques rappels concernant les distributions . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Fonction des quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 fonction de répartition empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.3 Fonction des quantiles empiriques . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.4 Les lois de probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Le théorème de Fisher-Tippett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 Distribution généralisée de valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 LeMax-domaine d’attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.1 Caractérisation des domaines d’attraction . . . . . . . . . . . . 19 3 Théorie des copules 21 3.1 Généralités sur les copules bivariées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1 Définition d’une copule bivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.1.2 Propriétés immédiates des copules . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Copules et variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1 Le théorème de Sklar et ses applications . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2 Les Propriétés fondamentales des copules . . . . . . . . . . . . 29 3.2.3 Copules associées à une copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Familles paramétriques de copules usuelles bivariées . . . . . . . . . . 30 3.3.1 Les copules elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2 Les copules aux valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.3 Les copules Archimédiennes et Archimax . . . . . . . . . . . . 36 3.3.4 La copule empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.3.3 Les copules Archimédiennes et Archimax . . . . . . . . . . . . 36 4.3.4 La copule empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Copules des valeurs extrêmes bivariées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.1 Caractérisation d’une copule BEV . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.4.2 Familles paramétriques usuelles des copules BEV . . . . . . . . 42 4.5 Les mesures de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.5.1 Fonction de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.5.2 Propriétés de la fonction de concordance . . . . . . . . . . . . . 44 4.5.3 Mesures de concordance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.5.4 Le tau de kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.5.5 Le rho de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5 Estimation non paramétrique d’une copule et application 47 5.1 Dépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.1.1 Dépendance ou corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.2 Copule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.3 Processus de copule empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.4 Estimation non paramétrique d’une copule . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.5 Les formulations non-paramétriques des coefficients de Kendall et Spearman Conclusion Générale 52 Bibliographie 5 3 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/4591/2/M%C3%A9moire%20de%20BENBRAIKA.pdf |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/97 | Mémoire de magister | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
