| Titre : | Transformée de legendre et ses applications |
| Auteurs : | Khaoula Hammani, Auteur ; Mohamed Berbiche, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (30 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Transformée de Legendre,Conjuguée de Fenchel,Fonction conjuguée convexe,Fenchel-Rockafellar,dualité de Fenchel |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous avons présenté les théorèmes et les propositions de l'analyse convexe qui jouent un rôle important dans divers domaines de mathématiques. Ensuite nous avons focalisé notre travail sur le calcul de la Transformée de Legendre-Fenchel de problèmes d’optimisation permettant ceux que nous souhaitons résoudre. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Table des figures v Introduction 1 1 Notation et Définition Préliminaire 3 1.1 Ensemble convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Enveloppe supérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Fermeture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Fonction semi-continuité iférieurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Sous-différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Transformée de Legendre 11 2.1 Transformée de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Biconjugaison de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Transformée de Legendre et Sous-différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1 Interprétation géométrique de TFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Régle de Calcul de TFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.1 Quelques règles pour calculer la TFL d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.2 Transformée de l'inf-convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.3 Transformée d'une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.4 Transformée de l'infimum et la suprémum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Applications de Transformée de Legendre 25 3.1 Théorème de Fenchel-Rockafellar et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Conclusion 29 Bibliographie 30 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/953 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
