| Titre : | Fonctions à variation bornée |
| Auteurs : | Anouar Zemit, Auteur ; Mohamed Berbiche, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (30 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | BV,Optimisation,Fonctions Monotones |
| Résumé : |
L’étude des fonctions à variation bornée un outil indispensable dans différentes branches des Mathématiques telles que la théorie des équations aux dérivées partielles, analyse de Fourier et la physique mathématique, elles jouent un grand rôle pour comprendre plusieurs phénomènes. Le travail entre les mains divisé en trois principaux chapitres, on commence par introduire et caractériser la notion de fonctions à variations bornées ainsi que leurs propriétés. Le deuxième chapitre consacré au théorème de différentiation de Lebesgue et le théorème de Helly. Le dernier chapitre on propose un model variationnel illustre l'importance de cette classe de fonctions dans les applications, en traitement d’images. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Introduction 1 1 Fonctions à variation bornée 4 1.1 Subdivisions d'un intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Propriétés de fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Théorème de dérivation de Lebesgue 11 2.1 Points de discontinuité d'une fonction à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Théorème de Helly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Théorème de Lebesgue pour la di¤érentiabilité des fonctions monotones . . . . . . . 15 2.4 Intégrale de Lebesgue du dérivé d'une fonction croissante . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Primitives de fonctions Lebesgue intégrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Fonction à variation bornée dans un domaine 23 3.1 Espace BV () des fonctions à variation bornée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Modèle de Rudin-Osher-Fatemi (ROF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.3 Discrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.4 Algorithme de projection de Chambolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Bibliographie 30 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/939 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
