| Titre : | Théorie de bifurcations et applications |
| Auteurs : | Imene Saadi, Auteur ; Tidjani Menacer, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (39 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Ce mémoire avait comme objectif, l’introduction de quelques notions de la théorie de bifurcations et applications. Tel qu’on a annoncé quelques définitions de base les systèmes dynamiques: Système continu, discret, linéaire, non linéaire, les points d’équilibre, cycles limites, stabilité, diagramme bifurcation, types de bifurcation. Finalement on a présenté un exemple fondamental détaillé sur le type de bifurcations « hopf » appliqué sur le système dynamique optique hypride. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Notions générales sur les systèmes dynamiques 3 1.1 Système dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Représentations mathématiques des systèmes dynamiques[8] . . . . 4 1.1.2 Système dynamique linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Système dynamique non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.5 Espace de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.6 Orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Points d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Structurellement stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Théorie des Bifurcations 11 2.1 Définition de bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Diagramme de bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Codimension d'une bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Type des bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.1 Bifurcations locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2 Bifurcations globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Application : Bifurcation de Hopf 21 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2 Le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.1 Système d'origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.2 Système modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Analyse de bifurcation de Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Résultats numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.1 Période doublant le chemin du chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.4.2 Exposants de Lyapunov et dimension de Lyapunov . . . . . . . . . 31 3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Conclusion 34 Bibliographie 35 Annexe A : Logiciel Matlab 37 Annexe B : Abréviations et Notations 39 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/931 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
