| Titre : | Sur la stabilité des systèmes différentiels d'ordre fractionnaire |
| Auteurs : | Randa Slatnia, Auteur ; Saida Adouane, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (54 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Systèmes d'ordre fractionnaire,Grünwald-Letnikov,Riemann-Liouville,Caputo,linéaire,non linéaire,stabilité,Lyapunov,Routh-Hurwitz. |
| Résumé : |
L'objectif principal de ce travail est l'étude de la stabilité des systèmes différentiels d'ordre fractionnaire. Nous définissons d'abord certaines fonctions utiles telles que la fonction Gamma, la fonction Béta et la fonction de Mittag-Leffler. Ces fonctions jouent un rôle très important dans la théorie du calcul différentiel d'ordre fractionnaire ainsi que l’approche de Grünwald-Letnikov, de Riemann-Liouville et de Caputo. Ensuite, nous avons développé des techniques qui donnent une information sur la stabilité d'un système en ordre entier vers l'ordre fractionnaire ainsi que méthodes de Lyapunov. Enfin, nous avons étudiée le critère très important pour l'analyse de la stabilité: Routh-Hurwitz. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Généralité sur les systèmes di¤érentiels d'ordre fractionnaire 3 1.1 Fonctions mathématiques utiles[7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Fonction Mittag-Le er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Formule de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Intégration fractionnaire[7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 L'intégrale fractionnaire sur un intervalle [a; b] . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 L'intégrale de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 Exemples d'intégrales d'ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Dérivation fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Approche de Grünwald-Letnikov[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Approche de Riemann-Liouville[4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.4.3 Approche de Caputo[4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4.4 Relation entre l'approche de Riemann-Liouville et celle de Caputo[4] 29 1.4.5 Propriétés générales des dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Equations et systèmes d'équations di¤érentielles fractionnaires . . . . . . . 31 2 Stabilité des systèmes di¤érentiels d'ordre fractionnaire 32 2.1 Stabilité des systèmes d'ordre entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.1 Notions sur la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.2 Méthodes de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Stabilité des systèmes d'ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 Point d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.2 Stabilité des systèmes linéaires autonomes[5] . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.3 Stabilité des systèmes linéaires non autonomes[5] . . . . . . . . . . 44 2.2.4 Stabilité des systèmes non linéaires (linéarisation) . . . . . . . . . . 45 2.2.5 Extension de la méthode directe de Lyapunov à l'ordre fractionnaire[8] 46 2.2.6 Critère de Routh-Hurwitz pour un système fractionnaire[7] . . . . . 48 Conclusion 52 Bibliographie 53 Annexe A : Abréviations et Notations 54 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/926 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
