| Titre : | Estimation et test de l'indice des valeurs extrêmes en présence de censure |
| Auteurs : | Nesserine Bensmail, Auteur ; Sana Benameur, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (46 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Théorie des valeurs extrêmes,censure aléatoire à droite,estimateur de Hill,estimateur de Hill adapté,test paramétrique,normalité asymptotique. |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, nous donnons dans un premier temps, les principaux résultats et définitions de la théorie des valeurs extrêmes. Ensuite, nous intéressons à l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes d’une distribution à queue lourde, en présence des données censurées aléatoirement à droite. Nous nous concentrons sur l’estimateur de Hill qui a été adapté pour la première fois avec ces données par Beirlant et al en (2007).Dans notre travail, on applique un test paramétrique sur cet estimateur de l’indice des valeurs extrême, et nous évaluons des résultats numériques de ce testà l’aide des simulations numériques sous R. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Liste des figures v Liste des tableaux vi Introduction 1 1 Théorie des valeurs extrêmes 3 1.1 Statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Distribution d'une statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Distribution asymptotique du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Approximation par GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Domaine d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Caractérisations des domaines d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.4 Approximation par GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Test paramétrique de l'indice des valeurs extrêmes sous censure 16 2.1 Estimateur de l'indice des valeurs extrêmes en l'absence de censure . . . . . 17 2.1.1 Estimateur de Pickands 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2 Estimateur de Hill > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Notions de censure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Données de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Données de censure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Estimateur de l'indice des valeurs extrêmes à la présence de censure . . . . . 25 2.3.1 Propriétés asymptotique de l'estimateur de Hill adapté . . . . . . . . 28 2.4 Généralités sur les tests statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4.1 Région critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Test paramétrique de l'estimateur de Hill adapté . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.1 Formulation des hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.2 Statistique du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5.3 Région critique du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5.4 Puissance du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.5.5 Règle de décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6 Exemple et résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6.1 Simulation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6.2 Choix du kopt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.6.3 Résultats de simulation du test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Conclusion 41 Bibliographie 42 Annexe : Abréviations et Notations 45 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/909 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
