| Titre : | Statistiques des extrêmes sous données censurés |
| Auteurs : | Roumaissa Houhou, Auteur ; Sana Benameur, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (47 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Le sujet de ce mémoire fait partie de deux branches importantes en statistique : la théorie des valeurs extrêmes et l'analyse de survie. Le problème qui nous face dans l'analyse de survie est la censure.Sur la base des données censurées on s'est intéressé à l'estimation des statistiques extrêmes : l'indice de queue, la fonction de survie et les quantiles extrêmes. Au début, nous avons énoncésquelques résultats essentiels de la théorie des valeurs extrêmes et de la censure qui sont très importants dans l'estimation de ces statistiques. Ensuite, nous avons exposésune adaptation de l'estimateur de l'indice des valeurs extrêmes, une estimation de la fonction de survie et les quantiles extrêmes, en présence des données censurés. Finalement, nous avons présentés des simulations numériques illustrant la performance de ces estimateurs |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Liste des figures v Liste des tableaux vi Introduction 1 1 Préliminaires sur les valeurs extrêmes et censurées 3 1.1 Définitions et caractéristiques de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Théorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Lois des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Statistiques d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Distributions des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Distribution GEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Domaine d'attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Caractérisation des domaines d'attraction . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Distribution GPD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Distribution des excès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.2 Distribution de Paréto généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Notions de base en analyse de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7 Données censurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7.1 Types de censures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Estimation des statistiques des extrêmes 21 2.1 Estimation de l'indice des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.1 Estimation sous données complètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Estimation sous données censurés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Estimation de la fonction de survie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Estimation de la queue sous données complètes . . . . . . . . . . . 29 2.2.2 Estimateur de la fonction de survie sous données censurées . . . . . 32 2.3 Estimation des quantiles extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1 Estimation des quantiles extrêmes sous données complètes . . . . . 35 2.3.2 Estimation des quantiles extrêmes sous données censurées . . . . . . 37 2.4 Application sous R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.4.1 Estimateur de Kaplan-Meier sous des données simulées . . . . . . . 38 2.4.2 Estimation de la fonction de survie d'une distribution à queue lourde 39 Conclusion 42 Bibliographie 43 Annexe B : Abréviations et Notations 46 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/906 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
