| Titre : | Sur la loi normale et applications |
| Auteurs : | Roufida Barkati, Auteur ; Brahim Brahimi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (43 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Nous présentons dans ce mémoire un aperçu sur la loi normale, cette dernière, joue un rôle fondamental en probabilités et statistique mathématique. Elle constitue un modèle fréquemment utilisé dans divers domaine, leur rôle principale en statistique provient en réalité de ce qu'elle apparaît comme loi limite de caractéristiques liées à un échantillon de grande taille. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Liste des figures vi Introduction 1 1 Loi normale 3 1.1 Historique de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Jacque Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Abrahame de Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Pierre-Simon Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4 Carl-Friedrich Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Origine du nom"normale" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Caractéristiques de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Espérance et Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.4 Fonction génératrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.5 Loi de probabilité d'une somme de variable aléatoire normales . . . 12 1.3 Caractéristique de la loi normale standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Espérance et Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4 Fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.5 Lois dérivées de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.6 Coefficients de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Proprietés et estimation 17 2.1 Téorème central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Inégalité de Bienaymé-Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1 Méthode du maximum de Vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.2 Méthode des Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.3 Estimation sous R (? et 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Intervalles de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1 Intervalle pour ? quand est connu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.2 Intervalle pour ? quand est inconnu . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.3 Intervalle pour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Application de la loi normale 30 3.1 Domaine d'utilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.2 Tests de normalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.1 Test de kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 Test de Jarque-Bera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.3 Test de Shapiro-Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Conclusion 36 Bibliographie 37 Annexe A : Logiciel R 39 Annexe B : Abréviations et Notations 42 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/902 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
