| Titre : | Théorie des Semi-martingales |
| Auteurs : | Madjida Ammari, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (47 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Martingales locales,Semi-martingales,intégrale stochastique,EDS |
| Résumé : |
De même que les mesures sont les objets mathématiques pour lesquels on peut construire des intégrales déterministes, les semi-martingales sont des processus aléatoires pour lesquels on peut construire un calcul intégral puissant qui étend le calcul intégral déterministe. Le but de ce mémoire est de présenter la classe des semi-martingales ainsi que ses propriétés, et d’introduire le calcul stochastique par rapport à une semi-martingale en construisant l’intégrale stochastique par rapport à une semi-martingale, et en analysant les EDS dirigées par les semi-martingales. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Introduction 1 1 Généralités 2 1.1 Rappels :Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Base Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Exemple de processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Processus à variation finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Variation quadratique d'un processus stochastique . . . . . . . . . . . 6 1.2 Temps d'arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Rappels :Espérance Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Martingales locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Variation et covariation quadratique d'une martingale locale . . . . . 14 2 Semi-martingales et Calcul Stochastique 19 2.1 Semimartingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Variation quadratique d'une semimartingale . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Intégrales stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Cas non continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.3 Variation quadratique de l'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . 33 2.2.4 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Équations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Conclusion 43 Bibliographie 44 Annexe A : Intégrale de Stieltjes 45 Annexe B : Abréviations et Notations 47 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/898 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
