| Titre : | Principe de maximum pour des équations differentielles stochastiques progressives retrogrades |
| Auteurs : | Faten Sehel, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (37 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Principe du maximum,controle optimal,Processus stochastique,Equations Différentielles stochastiques Progressives Rétrogrades,Spike variation. |
| Résumé : |
Dans ce travail, on s'intéresse par un problème de controle optimal stochastique qui consiste a minimiser une fonction de coût donnée par : J (u (?)) = E [(y (0)] ; ; où (x(?); y(?); z(?)) est une solution en t d'un systeme gouverné par l'équation différentielle stochastique progressive retrograde (EDSPR) faiblement couplées de la forme suivante : dx(t) = f (t; x(t); u(t)) dt + (t; x(t))dW(t); dy(t) = g (t; x(t); y(t); z(t); u(t)) dt + z(t)dW(t) x (0) = x0; y(T) = h(x (T) où f, et et g sont des fonctions déterministes et W(t) un mouvement brownien definit dans un espace de probabilité complet (Ω;F; P): Notre objectif est d'établir des conditions nécéssaires d'optimalité sous la forme de principe du maximum stochastique de Pontryagin. Le system considéré dans ce travail est gouverné par des équations différentielle progressive retrograde (EDSPRs). Le domaine de controle est n'est pas nécessairement convexe. La preuve de ce resultat est basé sur la perturbation convexe et la formule d'Ito. ce resultat a été developpé parWensheng Xu (1995). Stochastic maximum principle for optimal control problem of forward and backward system. The Journal of the Australian Mathematical Society. Series B. Applied Mathematics, 37, pp 172-185. |
| Sommaire : |
Introduction 2 1 Calcul stochastique 5 1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Processus adapté, progressifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4 Modification & indistingubilité d'un processus stochastique : 6 1.2 Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 l'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Propriétés de l'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Classe de contrôle optimal 11 2.1 Introduction au contrôle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Classes des contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 Contrôle admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.3 Contrôle presque optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.4 Contrôle feed-back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.5 Contrôle relaxé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.6 Arrêt optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.7 Contrôle ergodique et contrôle risk-sensible . . . . . . . . . . 14 2.3 Méthodes de résolution en contrôle stochastique . . . . . . . . . . . 14 2.3.1 Principe de maximum de Pontryagin . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3.2 Principe de la programmation dynamique . . . . . . . . . . . 15 3 Principe de maximum 17 3.1 Équation variationnelles et inégalité variationnelle . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 Le principe du maximum sous forme globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Problème avec les contraintes d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Conclusion 35 Bibliographie 36 Annexe B : Abréviations et Notations 37 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/896 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
