| Titre : | Évaluation et couverture des options européennes par le calcul stochastique |
| Auteurs : | Khaoula Guenifi, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (34 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans notre mémoire de master, nous sommes intéressés au problème de l’évaluation et couverture d’une option Européenne dans le cadre du modèle de Black-Merton-Scholes. On a commencé par la présentation de quelques outils de calcul stochastique.Puis, on a donné quelque notion de mathématique financière. Finalement, on a présenté et utiliséle modèle de Black-Merton-Scholes pour traiter le problème de l’évaluation et la couverturedes options Européennes |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Introduction 1 1 Rappel de calculs stochastiques 3 1.1 Processus et Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Espérence conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Probabilités équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Intégration stochastique et calcul d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.2 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Equation Différentielle Stochastique et Equation aux Dérivées Partielles . . 8 1.6.1 Equation Différentielle Stochastique (EDS) . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6.2 Equation aux Dérivées Partielles (EDP) . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Terminologie financière 11 2.1 Actifs financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Portefeuille auto-financés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Produits dérivés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.1 Call et Put Européens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.2 Call et Put Américaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.3 Prime (le prix de l'option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5 Opportunité d'arbitrage et probabilité risque neutre . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.1 Opportunités d'arbitrages et leurs absences . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.2 Probabilité risque neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3 Évaluation et couverture des actifs dérivés 18 3.1 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 Stratégie financière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Condition d'absence d'opportunités d'arbitrage et changement de mesure . 22 3.4 Évaluation et couverture d'une option Européenne . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5 Équation de Black-Merton-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Conclusion 32 Bibliographie 32 Annexe : Abréviations et Notations 34 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/893 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
