| Titre : | Lien entre principe du maximum stochastique et principe de la programmation dynamique aux sens de viscosité |
| Auteurs : | Imène Sebti, Auteur ; Abdelhak Ghoul, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (46 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Contrôle stochastique optimal,principe maximum,programmation dynamique,super et sub différentiel,solution de viscosité. |
| Résumé : |
Il existe généralement deux méthodes pour étudier les problèmes de contrôle stochastiques optimaux: le principe de maximum de Pontryagin et la programmation dynamique de Bellman, impliquant un processus adjoint p (t) et la fonction de valeur V, respectivement. Le résultat classique sur la connexion entre le principe maximum et la programmation dynamique est connu sous le nom de p(t) = Vx (t, x*), où x* (.) est le chemin optimal. Dans ce travail, nous établissons une version non lisse du résultat classique en utilisant les notions de super et sous-différentiel introduites par Crandall et Lions. Ainsi, on supprime l'hypothèse illusoire selon laquelle V (.,.) Est différentiable. |
| Sommaire : |
Remerciements i Table des matières ii Introduction 1 1 Le calcul stochastique 3 1.1 Généralités sur les processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Calcul d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Propriétés d'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Equations di¤érentielles stochastiques(EDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Principe du maximum stochastique cas convexe 12 2.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 fonction de coût . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 L'Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Equation adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Condition nécessaire d'optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.1 Estimation de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.2 Linéairisation de l'équation d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Lien entre PMS et PPD aux sens de viscosité 25 3.1 Formulation du probléme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Le Principe de la programmation dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Equation de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4 solutions de Viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.1 unicité de solution de viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4.2 théoreme de vérification au sens de viscosité . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 Relation entre PMS et PPD aux sens de viscosité . . . . . . . . . . . . . . 38 Bibliographie 43 Annexe A : Résultats utiles 44 Annexe B : Abréviations et Notations 46 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/888 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
