| Titre : | Principe du maximum stochastique sous l'information partielle |
| Auteurs : | Ferdous Zid, Auteur ; Mokhtar Hafayad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (38 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Contrôle stochastique optimal ; Équation différentielle stochastique ; Information partielle ; Principe du maximum ; Problème de sélection du portefeuille moyenne-variance sur l’information partielle. |
| Résumé : |
Dans ce travail, sous des informations partielles, nous établissons un ensemble des conditions nécessaires et suffisantes pour un contrôle optimal stochastique des systèmes gouvernés par des équations différentielles stochastiques (EDS en bref) avec des coefficients contrôlés. Les informations partielles ou incomplètes signifient que les informations dont dispose le contrôleur sont peut-être insuffisantes pour l'ensemble des informations. C'est-à-dire que tout contrôle admissible est adapté à une sous-filtration. Ce type de problème, qui a des applications potentielles en finance et en économie mathématiques, se pose naturellement car il peut échouer à obtenir un contrôle admissible avec des informations complètes dans des applications du monde réel. Dans ce travail, le domaine du contrôle est supposé convexe. La preuve du résultat principal est basée sur la perturbation convexe et la formule d’Itô. Nous donnons également des conditions supplémentaires, dans lesquelles les conditions d'optimalité nécessaires s'avèrent suffisantes. Les résultats obtenus sont appliqués à un problème de sélection de portefeuille de moyenne-variance sur l’information partielle en finance. |
| Sommaire : |
Introduction 1 1 Calcul stochastique 4 1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Espérance conditionnelle par rapport à une tribu . . . . . . 6 1.2.2 Espérance conditionnelle par rapport à une variable . . . . 7 1.3 Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 l'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Propriétés de l'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Contrôle optimal et méthodes de résolution 12 2.1 Introduction au contrôle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Classes des contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Contrôle admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.3 Contrôle presque optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.4 Contrôle feed-back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.5 Contrôle relaxé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.6 Arrêt optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.7 Contrôle ergodique et contrôle risk-sensible . . . . . . . . . . 15 2.3 Méthodes de résolution en contrôle stochastique . . . . . . . . . . . 16 2.3.1 Principe du maximum de Pontryagin . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3.2 Principe de la programmation dynamique . . . . . . . . . . . 19 3 Principe du maximum sous l'information partielle 22 3.1 Enoncé général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Conditions su¢ santes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Conditions nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 Application en finance 32 Conclusion 37 Bibliographie 38 Annexe : Abréviations et Notations 39 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/884 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
