| Titre : | Equations différentielles stochastiques rétrogrades : existence et unicité |
| Auteurs : | Amel Nezzal, Auteur ; Abdelmadjid Abba, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (44 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | Dans ce travail, nous étudions l'existence et l'unicité des solutions des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSRs) dans le cadre classique dont le générateur est lipschitzien et évoquons le lien entre les EDSRs et les EDPs. Dans le premier chapitre, nous donnons quelques généralités de calcule stochastique. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude des résultats d'existence et d'unicité des solutions des EDSRs dans le cas linéaire puis dans le cas général. Dans le troisième chapitre, nous travaillons dans un cadre spécifique des EDSRs markoviennes pour établir le lien entre les EDSRs et les EDPs. |
| Sommaire : |
Remerciements i
Table des matières ii Introduction 1 1 Rappels de calcul stochastique 3 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Propriétés de l'espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Equations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Changement de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.8 Résultats importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Equations différentielles stochastiques rétrogrades 15 2.1 Justification de la structure des EDSRs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 EDSR lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 EDSR non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.1 Estimation à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Lien entre Les EDSRs et les EDP 34 3.0.1 Hypothèses et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1 Propriété se Markov et formule de Feynman-Kac . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.1 EDS markovienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.2 EDSR markovienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Formule de Feynman-Kac non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Propriété de viscosité de l'EDSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Bibliographie 42 Annexe : Abréviations et Notations 44 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/883 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
