| Titre : | Processus de lévy et l'équation différentielle stochastique |
| Auteurs : | Yasmina Ghamri, Auteur ; Saloua Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (45 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce mémoire nous intéressent à l'étude de lien entre le processus de Lévy et les équations différentielles stochastiques. Un processus de Lévy est un processus stochastique aux accroissements indépendants et stationnaires. Cette propriété des accroissements évoque une analogie avec des fonctions linéaires; on peut dire que les processus de Lévy sont, dans un certain sens, des "processus linéaires" ou additifs. Malgré cette simplicité apparente, les processus de Lévy ont des nombreuses propriétés, on l'utilise par exemple sur le plan de modélisation financière |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Introduction 1 1 Généralités sur les processus stochastiques 3 1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Processus de Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Exemples de processus de Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 Processus de Poisson composé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.4 Processus Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Rappel sur le calcul stochastique 17 2.1 Variation totale et variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Cas de processus étagés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Cas générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Propriétés d'intégrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Processus d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Formule d'Itô avec sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Equations di¤érentielles stochastiques 29 3.1 Introduction et définition générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Quelques inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 Existence et unicité de solution forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 EDS et processus de Lévy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.1 Changement de mesures et martingales exponentielles . . . . . . . . 36 3.4.2 Probabilité de risque neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.3 EDS avec saut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bibliographie 44 Annexe : Abréviations et Notations 45 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/881 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
