| Titre : | Équations de kolmogorov et ÉDP |
| Auteurs : | Meriem Dassa, Auteur ; Adel Chala, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (50 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
EDS et EDP sont les deux outils utiles lors de la modélisation des problèmes en réalité. Dans ce mémoire, nous avons étudié deux équations qui peuvent être considérées comme un lien entre ces deux théories. Les équations que nous avons étudiées sont l’équation de Kolmogorov progressive et rétrograde, nous avons commencé par certaine théories de base et définitions nécessaires pour comprendre et prouver les deux équations, ceci suivi à l’essentiel de ce mémoire qui est les équations de Kolmogorov et ces preuves, puis utiliser les équations de Kolmogorov dans certains cas particuliers pour appuyé ce travail simple |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Table des figures v Introduction 1 1 Généralités et processus de di¤usion Markovien 3 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Processus de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Équation di¤érentielle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Di¤usion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Propriétés de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2 Semi-groupes et générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Formule de Dynkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Équations de Kolmogorov et ÉDP 17 2.1 Brève historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1 Andreï Nikolaïevitch Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Équations aux dérivées partielles (ÉDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Équations de Kolmogorov pour les di¤usions d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Équation de Kolmogorov rétrograde (ÉKR) . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.2 Équation de Kolmogorov progressive (ÉKP) . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Lien entre l'espérance conditionnelle et l'ÉKR . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Application 30 3.1 Mise à l'échelle de MB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.1 Semi groupe du MB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Générateur infinitésimal du MB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.3 Équations de Kolmogorov pour l'échelle d'un MB . . . . . . . . . . . 35 3.2 Processus d'Ornstein-Uhlenbeck (d'O-U) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Équation de Black-Scholes et sa relation avec l'ÉKR . . . . . . . . . . . . . . 42 Conclusion 44 Bibliographie 45 Annexe A : Notions supplimentaires 47 Annexe B : Abréviations et Notations 50 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/878 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
