| Titre : | Principe du maximum pour les EDSs de type champ-moyen et application |
| Auteurs : | Sabrina Guesraya, Auteur ; Imad Eddine Lakhdari, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2019 |
| Format : | 1 vol. (31 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equations différentielles stochastiques de type champmoyen,équations adjointes,contrôle optimal. |
| Résumé : |
Nous considérons un problème de contrôle optimal stochastique pour les équations différentielles stochastiques (EDSs) de type champ -moyen. L’objective de l’étude présentée dans ce mémoire est d’établir les conditions nécessaires ainsi que les conditions suffisantes d’optimalité pour un système gouverné par des équations différentielles stochastiques de type champ moyen. Le domaine de contrôle est nécessairement convexe. |
| Sommaire : |
Dédicace i Remerciements ii Introduction 1 1 Rappels sur le calcul stochastique 3 1.1 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Calcul d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Equations di¤érentielles stochastiques(EDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Classes des contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.1 Contrôle admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.2 Contrôle optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.3 Contrôle feed-back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7 Quelques inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Principe du maximum stochastique 12 2.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Conditions nécessaires d'optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Développement de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Résultat Principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Conditions su¢ santes d'optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Problème de sélection de portefeuille moyen variance 24 Bibliographie 29 Annexe B : Abréviations et Notations 31 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/876 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
