| Titre : | Contrôle optimal des équations différentielles stochastiques |
| Auteurs : | Farid Chighoub, Auteur ; Brahim Mezerdi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2009 |
| Format : | 1 vol. (155 p.) / 30 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 The Dynamic Programming Principle 14 1.1 The Bellman principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 The Hamilton Jacobi Bellman equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3 Viscosity solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 The Stochastic Maximum Principle 35 2.1 The …rst-order maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.1 Approximation of trajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.2 Adjoint process and variational inequality . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2 The near maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 Peng’s maximum principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.1 Second-order expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.2 Adjoint processes and variational inequality . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4 Connection to dynamic programming principle . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4.1 The smooth case. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.4.2 The non smooth case. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.5 The SMP in singular optimal controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.5.1 The …rst variational inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.5.2 The second variational inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.5.3 The adjoint equation and the stochastic maximum principe . . . . . 75 3 The SMP For Degenerate Di¤usions With Non Smooth Coeficients 77 3.1 Assumptions and main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.2.1 The maximum principle for a Family of perturbed control problems 83 3.2.2 Passing to the Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4 The SMP for singular optimal control of di¤usions with non smooth coeficients 95 4.1 Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2 The non degenerate case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2.1 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.3 The Degenerate case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3.1 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.2 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5 On the relationship between the SMP and DPP in singular optimal controls and its applications 121 5.1 Relation to dynamic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.2 Application to finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Bibliography 142 |
| En ligne : | http://thesis.univ-biskra.dz/id/eprint/1015 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| TM/11 | Théses de doctorat | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
