| Titre : | Intégration, calculs des primitives, équations différentielles |
| Titre de série : | Introduction à l'analyse mathématique, 3 |
| Auteurs : | Abdelkader Khelladi, Auteur |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Alger [Algérie] : OPU, 2009 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-9961-0-1257-4 |
| Format : | 1 vol. (227 p.) / couv. ill. en coul.graph. / 21.9 cm |
| Note générale : | La couv. portent en plus : premières années du lmd, licences : mathématiques, informatique, technologie, cahier n° 3 |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 515 |
| Résumé : | Le présent ouvrage a été spécialement réalisé dans le cadre du système LMD et en tient compte dans tous les aspects pédagogiques du LMD. Ces trois cahiers sont consacrés à une présentation méthodique des bases de l’Analyse Mathématique. Chaque cahier traite complètement,avec de nombreux exercices entièrement traités le sujet qui lui est consacré. Le premier cahier traite des suites Numériques et des Nombres. Le second introduit les bases des Fonctions d’une variable réelle et enfin, le troisième, donne les bases de l’intégration et les méthodes de calcul des primitives. L’ouvrage se termine par les Equations Différentielles. Tous les sujets traités couvrent le programme officiel et donnent quelques compléments pour les travaux personnels de l’étudiant. |
| Sommaire : |
CHAPITRE VIII : GENERAlITES SUR • • L'INTEGRAIION-- INTEGRALE RIEMANN, '
1- INTRODUCTION • 2- Sommes de Riemann .- 2.1. Définition , 1 2.2. Exemple 2.3. Notion d'intégrale définie 3- Propriétés des intégrales définies de f continues sur Des intervalles ferme Born 3.1. Propriétés de linéairité 3.2. Autres propriétés 3.3.Propriétés d'Additivité par Rapport aux intervalles 4- Intégrales et Relation d'ordre 4.1. Proposition 4.2. Théorème de la moyenne 5- Théorèmes fondamentaux (Relations entre intégration et différentiation) 5.1. Théorème (formule de newton. Leibniz) 5.2. Corollaire 5.3. Théorème (Réciproque du théorème 5.1) 6- Applications géométriques de l'interne Définie 6.1. Notion intuitive d'Abscisse curviligne (ou longueur de courbe) 6.2. Aires de surfaces simples 6.3. Volumes de Révolution 7- Remarques finales sur la « théorie De l'intégration » présentée Dans ce cours CHAPITRE IX : METHODES DE CALCULS DE PRIMITIVES 1- DEFINITION • 2- Première méthode : le table Des primitives usuelles 43 3- Intégration par parties 43 3.1. Exemples 44 3.2. Formules de récurrence 44 3.3. Autres exemples 46 3.4. Intégration des polynômes trigonométriques 47 3.5. Laïcisation de fsin(nx). cas (Mx). dx 48 3.6. Remarque finales sur le calcul des intégrales du type 51 type précédent 4- Changement de variable 4.1. Premier exemple de changements de variables 52 4.2. Changements de variables trigonométriques 56 4.3. Autres changements de variables 61 5- Intégration des fractions Rationnelles 67 5.1. Décomposition en éléments simples 5.2. Calcul des intégrales de monômes fan dx 70 70 5.3.Calcul des intégrales de monômes 73 5.4. Calcul des termes de première espérer 73 6- Intégrâmes abéliennes 74 6.1. Première approche pour f R (x a X2 + bx + c)dx.. 86 6.2. Seconde approche pour f R (x \r" a X2 + bx +c)dx... 86 6.3. EXEMPLES 88 7- Intégrales de différentielles de binômes 90 7.1. Théorème (Tchebychev) 94 7.2. Cas particuliers 95 8- Mcthodes avances de calcul Des primitives Intégrale 96 Dépendant d'un paramètre 98 CHAPITRE X : EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE... 1-INTRODUTION A LA NOTION D'EQUATION DIFFERENTIELLE 1.1. Définition 1.2. Exemple 1.3. Existence de solutions 2- Equations à variables séparées 2.1. Définition 2.2. Théorème 2.3. Exemples 2.4. Remarque pratique de calcul 2.5. Cas particuliers 3- Equations différentielles d'ordre 1 3.1. Introduction 3.2. Equations différentielles linéaires du première ordre 3.3. Equations se ramenant a une équation linéaire 4- Equations à coefficients constants 4.1. Equations du première ordre a coefficients constants 4.2. Equations du second ordre a coefficients constants 4.3. Recherche de solutions particulières pour les équations a coefficients constants 5- Quelques applications des équations différentielles 5.1. Application géométriques 5.2. Trajectoires orthogonales |
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