| Titre : | Fonction Caractéristique : Théorie et Applications |
| Auteurs : | Sabah Raounak, Auteur ; Djabrane Yahia, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (43 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce mémoire, on concentre sur les propriétés générales de la fonction caractéristique qui est souvent utilisée en probabilités et statistique. Nous donnons aussi les fonctions caractéristiques de quelques lois de probabilités discrètes et continues.Des applications de cette fonction en estimation des paramètres des lois stables sont présentés. |
| Sommaire : |
Remerciements ii Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Fonction Caractéristique : Propriétés et Distributions 3 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Cas particulier : la fonction génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Fonctions caractéristiques des variables marginales et conditionnelles 11 1.2 Exemple de loi définie par sa fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Détermination de la densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Particularités de la densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Fonction caractéristique de lois des probabilités usuelles 18 2.1 Fonction caractéristique des lois discrèts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 Loi uniforme discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 Loi de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.4 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.5 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.6 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.7 Loi multinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Fonction caractéristique des lois continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.3 Loi de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.4 Loi du khi_deuX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.5 Loi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Caractérisation de la fonction caractéristique 29 3.1 Applications de la FC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1 Caractérisation de l'indépendance de deux vecteurs aléatoires . . . . 29 3.1.2 Loi d'une somme de vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3 Obtention des moments non centrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Méthode d'estimation basée sur la FC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Méthode de Minimum de Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Méthodes des Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.3 Méthode de Régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.4 Méthode de régression Itérative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Conclusion 39 Conclusion 39 Bibliographie 40 Annexe B : Abréviations et Notations 42 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/869 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
