| Titre : | Principe du maximum stochastique pour les EDS avec un coût terminal généralisé |
| Auteurs : | Khouloud Makhlouf, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (37 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Mots-clés: | Equations différentielles stochastiques,équations adjoints,inégalité variationnelle,contrôle optimale,le principe de maximum stochastique. |
| Résumé : |
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés aux problèmes de contrôle optimal stochastique où le système est gouverné par une équation différentielle Stochastique du type Itô.
Notre objective de l'étude présentée dans ce mémoire est d'établir le principe de maximum pour des problèmes de contrôle optimal stochastique non linéaire dans le cas général. Le domaine de contrôle n'est pas nécessairement convexe, et le coefficient de diffusion contrôlé. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Introduction 1 1 Généralité sur le calcul stochastique 3 1.1 Rappel sur calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Propriétés de l'espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Variation totale et variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 Intégrale d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6.1 Formule d'Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Équations di¤érentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.7.1 Existence et d'unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7.2 Théorème d'existence et d'unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Équations di¤érentielles stochastiques rétrogrades . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8.1 Existence et d'unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9 Quelques inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Principe du maximum de Peng 15 2.1 Formulation du problème de contrôle optimal stochastique . . . . . . . . . 15 2.2 Quelques hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Équations adjointes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Principe du maximum généralisé 22 3.1 Formulation du problème de contrôle optimal stochastique . . . . . . . . . 22 3.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Équations adjointes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.1 Preuve du théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Bibliographie 37 Annexe A : Abréviations et Notations 38 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/865 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
