| Titre : | Le système proie-prédateur de Volterra-Lotka. |
| Auteurs : | Ladmia Torki, Auteur ; Naceur Khelil, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (32 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | L’objectif de ce mémoire consiste à mettre en évidence l’importance et l’utilité de la modélisation mathématique, à travers des modèles de l’interaction Prédateur-Proie. Dans ce contexte, on a consacré d’une part, une partie théorique qui englobe tous les aspects mathématiques qui nous permettent de connaitre les principaux outils de la modélisation statistique et stochastique de la dynamique des populations. D’autre part une partie pratique (application) qui illustre avec une programmation et simulation toute la partie théorique |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Généralités 3 1.1 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 L'histoire du modéle proie -prédateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Description des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Propriétés de la solution : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 L'existence locale et l'unicité de la solutions . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.3 Périodicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Points d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Etude théorique 13 2.1 Analyse des équations prédateur-proie de Volterra-Lotka . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Solution du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Moyenne sur un période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.3 Application ou système de Volterra-Lotka . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Influence de l'homme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Amélioration du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Résolution numérique 26 3.1 Méthode de Runge-kutta d'ordre 4 (1895) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 Calcul numérique des points d'equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Conclusion 30 Bibliographie 31 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/860 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
