| Titre : | Problème de dirichlet : Interprétation probabiliste |
| Auteurs : | Nardjes Boukhalfa, Auteur ; Boubakeur Labed, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (31 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Remerciements i
Table des matières ii Liste des figures v Introduction 1 1 processus stochastiques 2 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Temps d'arrét . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Martingales en temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Tribus, filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Les processus càdlàg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.4 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Mouvement Brownien 6 2.1 Généralisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.2 Propriété de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.3 Equation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.4 Trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.5 Propriétés du martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.6 Temps d'atteinte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.7 Mouvement Brownien multidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Problème de Dirichlet 16 3.1 Mouvement Brownien et le problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1.1 Solution du problème de Dirichlet sur des domaines bornés . . . . . 18 3.2 Interprétation probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Cas de la boule unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.2 Récurrence, transience, et fonctions harmoniques . . . . . . . . . . 28 Bibliographie 31 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/859 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
