| Titre : | Sur les fonctions implicites |
| Auteurs : | Elmahdi Kechroud, Auteur ; Abdesselam Soukeur, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (26 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Le calcul différentiel est une richesse infinie, l'objectif dans ce travail est l'étude de fonctions réelle de plusieurs variables faite ressortir le besoin de généraliser la notion de différentiabilité et leurs propriétés. On a encore plus loin en étudiant les fonctions définies sur un espace de Banach.
On a mis en evidence les résultats plus importants : théorème de point fixe,théorème d'inversion local, théorème des fonctions implicites. |
| Sommaire : |
Remerciements i
Table des matières ii Introduction 1 1 Calcul Di¤érentiel dans un Banach 3 1.1 Rappels Tobologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Applications linéaires continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Définition de la di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Différentiabilité en dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Dérivées suivant un vecteur, dérivées partielles dans un base . . . . 8 1.3.2 Expression de la dérivée suivant un vecteur dans une base F (F dedimension finie ) . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Applications dont l'ensemble de départ ou d'arrivée est un espace produit . 10 1.4.1 Cas où E = Rn et F = R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Cas où E =Yni=1Ei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 Cas où F =Ynj=1Fj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.4 Cas oùYnr=1Er et F =Ymj=1Fj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.5 Matrice Jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Différentielles d'ordre superieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.1 Différentielle seconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5.2 Différentielles successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.3 Di¤érentielle partielles d'ordre superieur . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Théorie des Fonctions Implicites 18 2.1 Théorème du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 Homéomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Di¤éomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Théorème de L'inversion Locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Théorème des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Énoncé du théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bibliographie 26 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/858 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
