| Titre : | Fonction Convexe et leur Application |
| Auteurs : | Mohamed Laid Gossa, Auteur ; Mohamed Berbiche, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (38 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : |
Dans ce travail j’ai cité des définitions et des théorèmes qui m’ont permis de bien connaitre les fonctions convexes d’un seul ou plusieurs variables et ses propriétés, j’ai appliqué cette qualité de fonction pour démontrer quelques inégalités importantes en analyse fonctionnelle.
J’ai divisé ce travail en quatre chapitres : Chapitre 01 : Consiste à des définitions et de notions préliminaires. Chapitre 02 : Sur les fonctions convexes d’une seul variable et ses propriétés Chapitre 03 : Sur les fonctions convexes de plusieurs variables. Chapitre 04 : consiste aux applications des fonctions convexes. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des .gures vi Introduction 1 1 Notation et Définition Préliminaire 4 1.1 Segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Partie convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Epighraphe d.une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Fonction pente en x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Limite à droite et limite à gauche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Fonction semi-continue infèrieurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Fonction différentiable dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Fonction Convexe d.une Seul Variable 8 2.1 Définition d.une fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Propriétées des fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1 Fonctions convexes dérivables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Etude de convexité de quelque fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Fonction convexe de plusieur variables 19 3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1 Fonction convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.2 Fonction strictement convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.3 Fonction fortement convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Propriétés des fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Continuité et différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.1 Monotonie des accroissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Supports affines et fonctions conjuguées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.1 Supports affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.2 Fonctions conjuguées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.5 Sous-différentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Applications des Fonctions Convexes 27 4.1 Représentation graphique des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2 Inégalités du type f(x) _ ax + b ou f(x) _ ax + b . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Inégalité des Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3.1 Cas particulier : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.4 Inégalités du holder de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.5 Application aux normes kxkp de Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.6 Inégalité d.Hermite.Hadmard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.6.1 Calcul approché d’intégral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.7 Optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Conclusion 36 Bibliographie 37 Annexe B : Abréviations et Notations 38 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/838 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
