| Titre : | Équations différentielles ordinaires et problème de Cauchy |
| Auteurs : | Aicha Slimani, Auteur ; Nacer Rahmani, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (43 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES 4 1.1 Préliminaires aux équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Les types d'équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Équation différentielle ordinaire Normale . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Équation différentielle ordinaire Autonome . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Écriture en coordonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Réduction équation différentielle à l'ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Caractéristiques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5.1 Solutions maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.2 Solution globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.3 Régularité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Quelques techniques de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6.1 Équations à variables séparées (ou séparables) . . . . . . . . . . . . 12 1.6.2 Équations scalaires autonomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6.3 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6.4 Équation de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6.5 Équation de Lagrange et Clairaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 THÉORÈME DE CAUCHY-LIPSCHITZ 20 2.1 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Théorème de Cauchy-Lipschitz forme faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Théorème de Cauchy-Lipschitz forme forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Existence et unicité locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.1 Unicité locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.2 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.3 La preuve de l'existence via la méthode d'Euler . . . . . . . . . . . 28 2.4.4 Le Théorème de Cauchy-Arzela-Peano . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Les conséquences du théorème de Cauchy-Lipschitz . . . . . . . . . . . . . 32 2.5.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Théorème de Cauchy-Lipschitz global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Exemple. D'application basés sur des équations différentielles ordinaires 3.1.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.2 Dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.3 Electricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.4 Météorologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.5 Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Conclusion 42 Bibliographie 43 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/820 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
