| Titre : | EDS : cas localement lipschitzien |
| Auteurs : | L'akri Bramki, Auteur ; Nabil khelfallah, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (28 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | Nous montrons dans ce mémoire l’existence et unicité de solution forte aux équations différentielles stochastiques de type d’Itôdont les coefficients sont localement lipschitziennes. |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Introduction 1 1 Introduction au calcul stochastique 3 1.1 Rappel de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Ensembles négligeables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Quelques inégalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Processus gaussiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Martingale à temps continue : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Variation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Temps d'arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.3 Théorème d'arrêt : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 L'intégrale stochastique (Intégrale d'Itô) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Propriétès de l'intègrale stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Les inégalités de Burkholder-Davis-Gundy (BDG) : . . . . . . . . . 11 1.4.3 Formule d'Itô et processus d'Itô : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Existence et unicité de la solution 14 2.1 Équations di¤érentielles stochastiques (EDS) . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.2 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 cas lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Cas localement lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Conclusion 26 Bibliographie 27 Abréviations et Notations 28 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/813 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
