| Titre : | Théorèmes du point fixe et applications |
| Auteurs : | Khaoula Arar, Auteur ; Derradji Guidad, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (43 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Sommaire : |
Table des matières ii
Liste des figures iv Introduction 1 1 Quelques définitions et propriétés de base 4 1.1 Espaces Topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Notion de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Suites dans un espace topologique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Espaces Métriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Topologie d'un espace métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Suites dans un espace métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Espaces Vectoriels Normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Métrique associée à une norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 Continuité dans les espaces normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Compacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Espaces complets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.7 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Théorèmes de point fixe 16 2.1 Théorème de point fixe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Théorème point fixe de Picard-Lindelöf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Théorèmes de point fixe de Brouwer et Schauder . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Comparaison entres les di¤érents type des théorèmes du point fixe . . . . . 32 3 Applications 33 3.1 Applications aux équations non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Equations di¤érentielles et intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Conclusion 41 Bibliographie 42 Annexe : Abréviations et Notations 43 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/811 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
