| Titre : | Sur la distribution de Gumbel et ses appliquations |
| Auteurs : | Ismahane Djebbari, Auteur ; Brahim Brahimi, Directeur de thèse |
| Type de document : | Monographie imprimée |
| Editeur : | Biskra [Algérie] : Faculté des Sciences Exactes et des Sciences de la Nature et de la Vie, Université Mohamed Khider, 2018 |
| Format : | 1 vol. (30 p.) / 29.5 cm |
| Langues: | Français |
| Résumé : | Le but de ce mémoire est l'étude de la loi de probabilité du maximum d'un échantillons de n variable pour modéliser des évenements rare par le théoreme de Fisher-Tippet pour recherche une loi non dégénérée pour le maximum on a réprésenter la loi de Gumbel pour éstimer des valeurs extremes par plusieurs des méthodes d'éstimation et décrire des phénomènes éxtremes ou d'une autrecatastrophe naturelle |
| Sommaire : |
Remerciements ii
Table des matières iii Liste des figures v Introduction 1 1 Quelques rappels sur la théorie des valeurs extrêmes 3 1.1 Présentation de la théorie des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Statistique d'ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Distribution du maximum et du minimum . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Théoréme de Fisher et Tippet 1928 Gnedenko 1943 . . . . . . . . . 5 1.2 Distribution généralisée des valeurs extrêmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Fonctions à variation régulière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Caractirisation des domaines d'attractions . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Estimation de l'indice de queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Estimateur de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Estimateur de Pickands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 L'estimateur des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.4 Estimateur du maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 La méthode Peaks Over Theshold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2 Théoréme de pickands-Belkema-de Haan . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 La distribution de Gumbel 16 2.1 La présentation de distribution de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Expréssion mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Les proprietés de la distribution de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 La moyenne : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 La variance : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Le médiane : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Caractiristique de la distribution de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 La relation entre loi de Gumbel et période de retour . . . . . . . . . 20 2.3.2 La variable réduite u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3.3 Expréssion d'un quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Estimation pour la loi de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.1 L'ajustement de la loi de Gumbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.2 Méthode des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.3 Méthode du maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.4 Méthode des moindres réctangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.5 Méthode des L.moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Conclusion 27 Bibliographie 28 Annexe B : Abréviations et Notations 30 |
Disponibilité (1)
| Cote | Support | Localisation | Statut |
|---|---|---|---|
| MM/807 | Mémoire master | bibliothèque sciences exactes | Consultable |
